矩阵A的行数等于矩阵B的列数,要使矩阵A与B相乘恒为0,且B不为0矩阵,则应满足
时间: 2023-05-30 15:01:22 浏览: 75
矩阵B的列向量中存在一个非零向量与矩阵A的某一行向量正交(垂直)。即存在非零向量x和矩阵A的第i行向量a_i,使得x·a_i=0(其中·表示向量的内积)。这是因为矩阵相乘的定义是将矩阵A的每一行向量分别与矩阵B的每一列向量做内积,若存在一个非零向量与某个矩阵A的行向量正交,则对应的矩阵B的列向量与该行向量的内积为0,从而使矩阵A与B相乘的结果为0矩阵。
相关问题
矩阵A3行3列,矩阵B3行1列,要使矩阵A与矩阵B相乘恒为0,则A应满足
A的第三行是B的倍数或者A的第三行与B的向量积等于0。具体来说,A的第三行可以表示为B的某个实数倍,即:
A[3,:] = k * B[:]
或者A的第三行与B的向量积等于0,即:
A[3,:] · B = 0
其中,k为任意实数,·表示向量点乘。
矩阵的乘法ab,求b列数和行数
矩阵乘法是指将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列进行对应位置上的元素相乘,并将结果相加得到一个新的矩阵。
若已知矩阵乘法ab,我们可以得出以下结论:
1. 矩阵a的列数和矩阵b的行数必须相等,才能进行矩阵乘法。如果矩阵a的列数为m,那么矩阵b的行数也必须为m。
2. 乘法结果的矩阵c的行数等于矩阵a的行数,列数等于矩阵b的列数。即矩阵c的尺寸为n行m列,其中n为矩阵a的行数,m为矩阵b的列数。
总结:对于矩阵乘法ab来说,矩阵a的列数必须与矩阵b的行数相等,并且乘法结果的矩阵c的行数等于矩阵a的行数,列数等于矩阵b的列数。
例如,若矩阵a的尺寸为3行2列,矩阵b的尺寸为2行4列,则矩阵ab的尺寸为3行4列。