矩阵A的行数等于矩阵B的列数，要使矩阵A与B相乘恒为0，且B不为0矩阵，则应满足

矩阵B的列向量中存在一个非零向量与矩阵A的某一行向量正交（垂直）。即存在非零向量x和矩阵A的第i行向量a_i，使得x·a_i=0（其中·表示向量的内积）。这是因为矩阵相乘的定义是将矩阵A的每一行向量分别与矩阵B的每一列向量做内积，若存在一个非零向量与某个矩阵A的行向量正交，则对应的矩阵B的列向量与该行向量的内积为0，从而使矩阵A与B相乘的结果为0矩阵。

相关问题

矩阵的乘法ab,求b列数和行数

矩阵乘法是指将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列进行对应位置上的元素相乘，并将结果相加得到一个新的矩阵。

若已知矩阵乘法ab，我们可以得出以下结论：

1. 矩阵a的列数和矩阵b的行数必须相等，才能进行矩阵乘法。如果矩阵a的列数为m，那么矩阵b的行数也必须为m。

2. 乘法结果的矩阵c的行数等于矩阵a的行数，列数等于矩阵b的列数。即矩阵c的尺寸为n行m列，其中n为矩阵a的行数，m为矩阵b的列数。

总结：对于矩阵乘法ab来说，矩阵a的列数必须与矩阵b的行数相等，并且乘法结果的矩阵c的行数等于矩阵a的行数，列数等于矩阵b的列数。

例如，若矩阵a的尺寸为3行2列，矩阵b的尺寸为2行4列，则矩阵ab的尺寸为3行4列。

给定两个矩阵a和b，要求你计算它们的乘积矩阵ab。需要注意的是，只有规模匹配的矩阵才可以相乘。即若a有r a ​ 行、c a ​ 列，b有r b ​ 行、c b ​ 列，则只有c a ​ 与r b ​ 相等时，两个矩阵才能相乘。

### 回答1：
给定矩阵 A 和 B，计算它们的乘积矩阵 C=AB。需要注意的是，只有当 A 的列数等于 B 的行数时，两个矩阵才能相乘。乘积矩阵 C 有 A 的行数和 B 的列数。具体地，C 的第 i 行第 j 列元素等于 A 的第 i 行元素与 B 的第 j 列元素的点积之和。

### 回答2：
给定两个矩阵a和b，分别为a有r行，c列，b有rb行，cb列。只有当c等于rb时，两个矩阵才可以相乘。

矩阵乘法是通过将一个矩阵的行与另一个矩阵的列进行相乘，并将结果相加得到乘积矩阵中对应位置的值。

假设乘积矩阵为c，大小为r行，cb列。则乘积矩阵c中第i行第j列的元素可以通过以下方式计算得到：

c[i][j] = a[i][1]*b[1][j] + a[i][2]*b[2][j] + ... + a[i][c]*b[c][j]

即c矩阵的第i行第j列元素等于矩阵a的第i行的各元素与矩阵b的第j列的各元素对应位置相乘的结果之和。

根据以上公式，遍历c矩阵的每个元素位置，分别取a矩阵的第i行和b矩阵的第j列，计算它们对应位置的元素相乘的结果，并将结果累加到c[i][j]上。

最后得到的c矩阵即为a矩阵与b矩阵相乘的结果。

需要注意的是，乘积矩阵c的规模应为r行，cb列，其中r为矩阵a的行数，cb为矩阵b的列数，且c矩阵的大小必须与a矩阵和b矩阵相乘条件相匹配，否则无法进行矩阵相乘运算。

### 回答3：
相乘矩阵的计算方法是将矩阵a中的每一行与矩阵b中对应列的元素进行乘积累加得到结果矩阵的对应位置的元素。举例来说，若矩阵a为3行2列，矩阵b为2行4列，则它们的乘积矩阵ab为3行4列，矩阵ab中的第i行第j列的元素等于矩阵a中第i行的元素与矩阵b中第j列的元素的乘积累加。

具体的计算过程如下：
1. 首先判断矩阵a的列数是否等于矩阵b的行数，若不等，则无法完成矩阵相乘操作。
2. 若能相乘，则初始化一个新的结果矩阵res，其行数等于矩阵a的行数，列数等于矩阵b的列数。
3. 循环遍历结果矩阵res的每一行i和每一列j：
a. 初始化res[i][j]为0。
b. 遍历矩阵a的第i行的每一个元素a[i][k]，k为列索引，以及矩阵b的第j列的每一个元素b[k][j]，k为行索引：
res[i][j] += a[i][k] * b[k][j]，将乘积累加到res[i][j]中。
4. 循环结束后，res即为矩阵a和矩阵b的乘积矩阵ab。

需要注意的是，矩阵相乘的前提是矩阵a的列数等于矩阵b的行数，否则无法进行相乘操作。另外，矩阵相乘的结果矩阵的行数等于矩阵a的行数，列数等于矩阵b的列数。