地壳中的热传导是经典的边界条件随时间变化的热传导问题,因为地表温度随季节变化 假设地表某一点的日平均温度变化如下 T(t) = A + Bsin(2πt/T),这里T=365天,A=10°C,B =12°C.在地表以下20米全年的温度可以近似为11°C(高于地表的平均温度10C---由于地心的热量影响温度随着深度的增加而增加)地壳的热扩散率因地而异为简化问题设热扩散率是常数a2=D=0.12m**2*day-1. 写程序计算地壳温度变化,深度到20米时间上限是10年除了表面和离地表20米处的温度其它地方的初始温度均设为10°(选择栅格点和时间步长h,首先运行出9年的结果在第10年画出4个温度轮廓某个轮廓代表3个月的时间,这四个轮廓在一幅图中,显示温度随深度和时间的变化
时间: 2024-04-02 19:37:13 浏览: 97
好的,我可以帮你解决这个问题。这是一个经典的热传导问题,我们可以使用有限差分方法来数值求解。首先,我们需要将地下的区域划分为若干个栅格点,时间也划分为若干个时间步长。
假设我们将深度划分为n个栅格点,时间划分为m个时间步长,那么我们可以得到每个栅格点的温度T(i,j),其中i表示深度所在的栅格点编号,j表示时间所在的时间步长编号。
根据有限差分方法,我们可以得到如下的迭代公式:
T(i,j+1) = T(i,j) + a * delta_t / delta_x^2 * (T(i+1,j) - 2 * T(i,j) + T(i-1,j))
其中delta_t表示时间步长,delta_x表示深度栅格点之间的距离,a表示热扩散系数。
根据题目的要求,我们可以选择栅格点和时间步长,比如我们将深度分为20个栅格点,时间分为3650个时间步长(每天一个时间步长),那么根据公式,我们可以编写一个Python程序进行计算。
代码如下:
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