奇异值分解水印嵌入以及水印提取代码

奇异值分解（SVD）是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个复杂的矩阵分解成三个简单的矩阵，其中一个是对角矩阵，可以用于实现水印嵌入和提取。

以下是使用Python实现的SVD水印嵌入和提取的代码：

import numpy as np
from PIL import Image

# 水印嵌入
def watermark_embed(img_path, watermark_path, alpha=0.01):
    # 读取原始图像和水印图像
    img = Image.open(img_path).convert('L')
    watermark = Image.open(watermark_path).convert('L')

    # 将图像转换为矩阵
    img_mat = np.array(img)
    watermark_mat = np.array(watermark)

    # 对原始图像进行奇异值分解
    U, sigma, V = np.linalg.svd(img_mat)

    # 生成水印
    watermark_sigma = sigma * alpha + watermark_mat

    # 重构图像
    img_sigma = np.zeros(img_mat.shape)
    img_sigma[:sigma.shape[0], :sigma.shape[0]] = np.diag(watermark_sigma)
    watermark_img = np.dot(U, np.dot(img_sigma, V))

    # 保存水印图像
    watermark_img = Image.fromarray(watermark_img.astype(np.uint8))
    watermark_img.save('watermark.png')

    return watermark_img

# 水印提取
def watermark_extract(img_path, alpha=0.01):
    # 读取水印图像
    watermark = Image.open('watermark.png').convert('L')

    # 将图像转换为矩阵
    watermark_mat = np.array(watermark)

    # 读取带水印的图像
    img = Image.open(img_path).convert('L')

    # 对带水印的图像进行奇异值分解
    img_mat = np.array(img)
    U, sigma, V = np.linalg.svd(img_mat)

    # 提取水印
    watermark_sigma = (sigma - watermark_mat) / alpha

    return watermark_sigma

# 测试
img_path = 'lena.png'
watermark_path = 'watermark.png'

# 嵌入水印
watermark_embed(img_path, watermark_path)

# 提取水印
watermark_sigma = watermark_extract(img_path)

# 保存水印
watermark_img = np.zeros((watermark_sigma.shape[0], watermark_sigma.shape[0]))
np.fill_diagonal(watermark_img, watermark_sigma)
watermark_img = Image.fromarray(watermark_img.astype(np.uint8))
watermark_img.save('extracted_watermark.png')

在代码中，我们使用了`numpy`和`PIL`库。其中，`watermark_embed`函数用于嵌入水印，它先将原始图像和水印图像转换为矩阵，然后对原始图像进行奇异值分解，生成水印，并重构图像，最后保存水印图像。`watermark_extract`函数用于提取水印，它首先读取水印图像，将其转换为矩阵，然后读取带水印的图像，对其进行奇异值分解，提取水印，最后保存提取出来的水印图像。

需要注意的是，在嵌入水印时，我们将原始图像的奇异值乘以一个系数alpha，再加上水印图像的奇异值。这个系数决定了水印的强度，可以根据实际需求进行调整。在提取水印时，我们将提取出来的水印除以alpha，得到水印的原始值。

以上是基于SVD实现的水印嵌入和提取的代码，但是并不是唯一的实现方式。此外，还有很多其他的水印嵌入和提取算法，可以根据实际需求选择合适的算法。