题目一：大整数乘法 用分治算法编程实现两个n位十进制大整数的乘法运算。

题目一涉及到的是将两个大整数相乘的问题，通常在计算机科学中，由于整数的范围限制，直接使用基本的乘法运算可能会导致溢出。为了处理这个问题，我们可以利用分治策略，将大整数乘法分解成若干个小规模的乘法运算。

一个常见的解决方案是Karatsuba算法，它是一种更快的多项式乘法方法，特别适用于大数计算。简单来说，这个算法将两个n位数表示为a = x*(10^(n/2)) + y 和 b = z*(10^(n/2)) + w，然后通过三个较小规模的乘法（x * z, (x+y) * (z+w), 和 (x+z) * (y+w)）来计算结果。最后将这些小规模的结果通过一些加减运算组合起来得到最终的大整数乘积。

以下是使用Python实现的简化版Karatsuba算法：

def karatsuba(x, y):
    if x < 10 and y < 10:
        return x * y

    n = max(len(str(x)), len(str(y)))
    m = n // 2

    a = x // 10**m
    b = x % 10**m
    c = y // 10**m
    d = y % 10**m

    ac = karatsuba(a, c)
    bd = karatsuba(b, d)
    ad_plus_bc = karatsuba(a+b, c+d) - ac - bd

    return ac * 10**(2*m) + (ad_plus_bc * 10**m) + bd