一个老人60岁时将养老金
时间: 2023-05-28 16:04:19 浏览: 66
打算将养老金投资于股市,以期获得更高的回报。他选择了一支稳健的蓝筹股,并投入了50万人民币。在接下来的20年时间里,他每年将从该股票获得5%的股息,同时股票每年的平均涨幅为8%。那么,在他80岁时,他的投资收益是多少?
解题思路:
首先,计算每年股息的收益:
年股息收益 = 投资金额 × 年股息率
年股息收益 = 50万 × 5% = 2.5万
接下来,计算股票每年的平均涨幅:
首先,计算股票每年的复合增长率:
年复合增长率 = ((1+每年涨幅率)^n) - 1
其中,n为投资年限,每年涨幅率为8%。
年复合增长率 = ((1+0.08)^20) - 1 = 4.317
然后,计算每年的股票收益:
年股票收益 = 投资金额 × 年复合增长率
年股票收益 = 50万 × 4.317% = 2.159万
最后,计算老人80岁时的总投资收益:
总投资收益 = 年股息收益 × 投资年限 + 年股票收益 × 投资年限
总投资收益 = 2.5万 × 20 + 2.159万 × 20 = 93.18万
因此,老人80岁时的投资收益为93.18万人民币。
相关问题
一个老人60岁时将养老金10万元存入基金会,月利率百分之零点四,他每月取1000元作为生活费,建立差分方程模型计算他每年末尚有多少钱
设老人在第n个月末的余额为Sn,则有:
Sn+1 = (Sn - 1000) × (1 + 0.004)
其中,Sn - 1000表示老人每月取出1000元作为生活费,(1 + 0.004)表示每个月余额按照月利率增加。
根据差分方程,可以列出递推公式:
S1 = 100000
Sn+1 = (Sn - 1000) × (1 + 0.004)
其中,n表示第n个月,S1表示老人60岁时的余额。
利用递推公式,可以计算出老人在第12个月末的余额为:
S12 = (S11 - 1000) × (1 + 0.004) ≈ 94822.46 元
因此,老人在第一年末尚有约94822.46元。同理,可以计算出老人在第二年、第三年等末尾还剩余多少钱。
一老人60岁时将养老金10万元存入基金会,月利率 , 他每月取1000元作为生活费,建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱?多少岁时将基金用完?如果想用到80岁,问60岁时应存入多少钱?
假设该老人 $n$ 个月后还剩 $x_n$ 元钱,则有差分方程:
$$
x_{n+1}=1.005x_n-1000
$$
其中 $1.005$ 为月利率。初始条件为 $x_0=100000$。
要求该老人用到 $80$ 岁时还有钱,即 $x_{960}=0$。解上述差分方程得到通项公式:
$$
x_n=\frac{1000000}{199} (1.005^n - 1) - 1000 \times \frac{1.005^n - 1}{0.005}
$$
将 $n=960$ 代入解得 $1000000/199(1.005^{960}-1)-1000\times(1.005^{960}-1)/0.005=0$,即 $x_{960}=0$。
要求该老人在 $80$ 岁时还有 $P$ 元钱,则 $x_{960}=P$,解得:
$$
P=\frac{1000000}{199}(1.005^{960}-1)-1000\times\frac{1.005^{960}-1}{0.005}=3528926.67
$$
因此,该老人在 $60$ 岁时应存入 $3528926.67$ 元钱,才能在 $80$ 岁时用完。