1+A,B= Aa2= 1+A ,a;=试问当 取何值时设有向量 a;=221+A (1) 可由a，a,,a; 线性表示，且表达式唯 ? (2) 可由 a,a,; 线性表示，但表达式不唯? (3)8 不能由 a,a,,a; 线性表示?

根据题意，我们可以列出如下的线性方程组：

$$
\begin{cases}
a_1 + b_1 = 2 \\
a_2 + b_2 = 2 \\
a_3 + b_3 = 1 \\
\end{cases}
$$

其中 $a = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$，$a_1, a_2, a_3$ 分别表示向量 $a$ 的三个分量，$b_1, b_2, b_3$ 分别表示向量 $221+A$ 的三个分量。

我们可以将上述方程组写成矩阵形式：$Ax=b$，其中 $A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$，$x=\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$，$b=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$。

对矩阵 $A$ 进行行列变换，可以得到下面的形式：

$$
\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}
$$

这个方程组的解为 $a = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$，$b = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$。

根据线性组合的定义，向量 $221+A$ 可以表示为 $a$ 和 $b$ 的线性组合，即：

$$
221+A = 2a + b
$$

因此，向量 $221+A$ 可以由向量 $a$ 和向量 $b$ 线性表示，并且表达式唯一。

接下来，我们考虑向量 $a$ 和向量 $a_2$、$a_3$ 的线性组合：

$$
a = x_1 a_1 + x_2 a_2 + x_3 a_3
$$

根据上面的矩阵形式，我们可以得到线性方程组：

$$
\begin{cases}
x_1 + x_2 + x_3 = 2 \\
x_3 = 1 \\
\end{cases}
$$

解这个方程组可以得到 $x_1 = 1$，$x_2 = 0$，$x_3 = 1$。因此，向量 $a$ 可以由向量 $a_1$、$a_3$ 线性表示，但表达式不唯一。

最后，我们考虑向量 $a$、$a_1$、$a_2$、$a_3$ 的线性组合：

$$
221+A = x_1 a + x_2 a_1 + x_3 a_2 + x_4 a_3
$$

根据上面的矩阵形式，我们可以得到线性方程组：

$$
\begin{cases}
x_1 + x_2 = 2 \\
x_1 = 2 \\
x_2 = 2 \\
x_3 = 0 \\
x_4 = -1 \\
\end{cases}
$$

由于这个方程组的解不存在，因此向量 $221+A$ 不能由向量 $a$、$a_1$、$a_2$、$a_3$ 线性表示。