针对Sioux Falls网络,其中图1为该网络图,表1为网络相关数据,以弧段长度作为阻抗,利用Matlab软件编程实现Dijkstra算法,通过建立一个函数程序实现如下功能:(1)如果输入网络信息以及指定起点,输出该起点到其他各点的最短路长;(2)如果输入网络信息及指定起终点,输出该起终点最短路长以及相应最短路径。实验报告中需计算出Sioux Falls网络中指定起点至其他起点的最短路长,同时计算出指定起终点最短路径,其中指定起点为:(学号后两位)除以24的余数(如果余数为0则为起点为1);指定终点为:(学号后两位+10)除以24的余数(如果余数为0则终点为1)。
时间: 2024-02-23 07:59:18 浏览: 19
好的,这是一个关于Sioux Falls网络和Dijkstra算法的问题,您想要使用Matlab编程实现该算法并实现两个功能:计算指定起点到其他点的最短路长,以及计算指定起终点的最短路长和路径。指定起点是学号后两位除以24的余数(如果余数为0则起点为1),指定终点是学号后两位加10后除以24的余数(如果余数为0则终点为1)。我将分步解答您的问题:
Step 1: 加载网络数据
首先,我们需要将Sioux Falls网络的数据加载到Matlab中。可以将数据存储在一个Excel文件中,并使用Matlab的xlsread函数加载数据。
下面是加载网络数据的Matlab代码:
```
% 加载Excel文件中的网络数据
[num,txt,raw] = xlsread('SiouxFalls.xlsx','network');
% 从Excel数据中获取节点数和边数
num_nodes = num(1,1);
num_links = num(1,2);
```
Step 2: 构建邻接矩阵
接下来,我们需要构建Sioux Falls网络的邻接矩阵。邻接矩阵是一个二维矩阵,其中每一行和每一列代表一个节点,矩阵中的值表示两个节点之间是否有一条边。如果两个节点之间有一条边,则邻接矩阵中的值为该边的长度,否则为0。
下面是构建邻接矩阵的Matlab代码:
```
% 初始化邻接矩阵
adjacency_matrix = zeros(num_nodes);
% 填充邻接矩阵
for i = 1:num_links
from_node = num(i+1,1);
to_node = num(i+1,2);
length = num(i+1,3);
adjacency_matrix(from_node,to_node) = length;
end
```
Step 3: 实现Dijkstra算法
现在,我们可以实现Dijkstra算法来计算最短路径。Dijkstra算法是一种贪心算法,它从起点开始,逐步扩展到其他节点,直到到达终点为止。在扩展每个节点时,算法会选择当前距离起点最近的节点,并更新从起点到该节点的最短路径。为了实现Dijkstra算法,我们需要跟踪每个节点的距离和前继节点。
下面是实现Dijkstra算法的Matlab代码:
```
function [dist,prev] = dijkstra(adj,start)
% 初始化距离和前继节点
dist = Inf(1,num_nodes);
prev = zeros(1,num_nodes);
% 设置起点的距离为0
dist(start) = 0;
% 扩展所有节点
for i = 1:num_nodes
% 选择当前距离起点最近的节点
[min_dist,cur] = min(dist);
% 如果当前节点已经到达终点,则退出
if min_dist == Inf
break;
end
% 更新所有与当前节点相邻的节点
for j = 1:num_nodes
if adjacency_matrix(cur,j) > 0
alt = dist(cur) + adjacency_matrix(cur,j);
if alt < dist(j)
dist(j) = alt;
prev(j) = cur;
end
end
end
% 标记当前节点已经扩展过
dist(cur) = Inf;
end
end
```
Step 4: 计算指定起点到其他点的最短路长
现在,我们可以使用上述编写的Dijkstra算法函数来计算指定起点到其他点的最短路长。指定起点是学号后两位除以24的余数(如果余数为0则起点为1)。
下面是计算指定起点到其他点的最短路长的Matlab代码:
```
% 计算指定起点到其他点的最短路长
start_node = mod(str2double('学号后两位'),24);
if start_node == 0
start_node = 1;
end
[dist,prev] = dijkstra(adjacency_matrix,start_node);
fprintf('从节点%d到其他节点的最短路长:\n',start_node);
for i = 1:num_nodes
if i ~= start_node
fprintf('节点%d的最短路长是%f\n',i,dist(i));
end
end
```
Step 5: 计算指定起终点最短路径
最后,我们可以使用上述编写的Dijkstra算法函数来计算指定起终点的最短路径。指定终点是学号后两位加10后除以24的余数(如果余数为0则终点为1)。
下面是计算指定起终点最短路径的Matlab代码:
```
% 计算指定起终点最短路径
end_node = mod(str2double('学号后两位')+10,24);
if end_node == 0
end_node = 1;
end
path = [end_node];
while prev(end_node) ~= 0
path = [prev(end_node) path];
end_node = prev(end_node);
end
fprintf('从节点%d到节点%d的最短路径是:\n',start_node,end_node);
fprintf('%d ',path);
fprintf('\n最短路径长为:%f\n',dist(path(end)));
```
您可以将上述代码保存在一个Matlab函数文件中,并在命令窗口中调用该函数以计算指定起点到其他点的最短路长,以及计算指定起终点的最短路径。