用matlab仿真瑞利信道下qpsk的误码率，不能用matlab自带的瑞利函数，同时用理论结果验证仿真结果的正确性 给出代码

在MATLAB中，我们可以手动模拟瑞利信道下的QPSK（正交相移键控）信号并计算误码率。由于MATLAB并没有直接提供模拟瑞利衰落的函数，我们将需要自定义这个过程，并利用一些基本通信原理。

首先，我们需要创建一个随机相位旋转的QPSK信号，然后引入瑞利衰落。以下是简化的示例代码：

% 参数设置
M = 4; % QPSK的点数
EbNoVec = [0:5:20]; % 期望信号功率比(EB/N0)范围，单位dB
berVec = zeros(size(EbNoVec)); % 初始化误码率向量

% 创建QPSK信号
[bits, idx] = qammod(randi([0 M-1], 1e6, 1), M); % 生成QPSK数据，假设发送1e6个符号
symbols = complexexp(idx * pi/([0:M-1]' - M/2)); % 相位编码

% 瑞利衰落模型
sigma = sqrt(-EbNoVec + 10*log10(2)); % 根据EB/N0计算标准偏差
n = sigma * randn(size(symbols)); % 加入加性白噪声，服从高斯分布
receivedSymbols = symbols + n;

% 解调并计算误码率
[~, decodedBits] = qamdemod(real(receivedSymbols), M);
berVec = sum(decodedBits ~= bits) / length(bits); % 汇总误码率

% 计算理论误码率 (使用QPSK的伯努利信道模型)
berTheory = 0.5 * erfc(sqrt(10^(EbNoVec/10)));

% 对比理论值和仿真值
figure;
plot(EbNoVec, berVec, 'o', EbNoVec, berTheory, '--');
xlabel('Eb/N0 (dB)');
ylabel('BER');
legend('Simulated BER', 'Theoretical BER');

% 验证
disp(['Average simulated BER: ', num2str(mean(berVec))]);
disp(['Max deviation from theoretical: ', num2str(max(abs(berVec - berTheory)))]);

%