已知n (n2)个正整数构成的集合将 划分为两个不相文的子最人和A,元素个盘分别是n,onv A和on中元素之和分别为S,和Sy.设计一个尽可能高放的划分算法,满足|n-n2|最小且S-5.|最大。代码
时间: 2024-09-22 08:01:32 浏览: 46
这个问题是一个经典的优化问题,可以使用贪心策略来解决。首先,你需要找到两个子集中元素之和尽可能接近的两个部分。可以按照以下步骤编写算法:
1. 初始化两个空的子集A和B。
2. 对于给定的n个正整数,按升序排列。
3. 计算总和S = n1 * n + sum(n1), 其中sum(n1)表示前n/2个数的和。
4. 遍历排序后的数组,每次从较大的子集A中移除一个数,将其添加到较小的子集B中,直到两者的差额小于等于1。
5. 可能的情况下,再将剩余的较小数加回较大的子集A,保证两子集大小绝对差最小。
以下是伪代码形式:
```python
def optimal_division(numbers):
numbers.sort()
n, n2 = len(numbers), len(numbers)//2
S1 = sum(numbers[:n2])
S2 = 0
for i in range(n2):
if abs(S1 - S2 - 1) <= abs(S1 - S2):
B.append(numbers[i])
S2 += numbers[i]
else:
A.append(numbers[i])
S1 -= numbers[i]
# 如果n%2 == 1,还需要调整
if n % 2 != 0 and S1 > S2:
A.append(numbers[n-1])
S1 -= numbers[n-1]
elif n % 2 != 0 and S1 < S2:
B.append(numbers[n-1])
S2 -= numbers[n-1]
return A, B, S1, S2
# 示例
numbers = [1, 2, 3, 4, 5] # 根据实际数据替换
A, B, S1, S2 = optimal_division(numbers)
```
请注意,这个算法并不能保证总是能找到最优解,因为在某些极端情况下,可能找不到完全平等的划分。但一般来说,它能够提供一个接近最优的解决方案。
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