最小二乘法系统辨识代码

最小二乘法是一种常用的统计学方法，用于估计模型参数，尤其是在线性回归等数据拟合场景中。在系统辨识中，它被用来估计动态系统的模型，如PID控制器、状态空间模型等。下面是一个简单的Python示例，使用`scipy.optimize`库进行最小二乘法估计：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

# 假设我们有一个模拟的数据点和理论函数的参数
data = np.random.randn(50, 2)  # 输入x, 输出y的数据
true_params = np.array([1.0, 2.0, 3.0])  # 真实的模型参数

def model(x, params):
    a, b, c = params
    return a * x + b * x**2 + c  # 模型表达式，这里假设是一阶多项式

# 定义目标函数，即残差平方和
def residual(params):
    predicted = model(data[:, 0], params)
    return data[:, 1] - predicted

# 使用最小二乘法求解参数
estimated_params = least_squares(residual, initial_guess=true_params)

print("Estimated parameters:", estimated_params.x)

在这个例子中，`residual`函数计算实际值与预测值之间的差异，`least_squares`函数则寻找一组参数，使得误差平方和最小。