如何把乘幂法变为反幂法来求按模最小特征值？

对于一个矩阵A，乘幂法的基本思想是：取一个非零向量x[0]，迭代计算x[k+1]=A·x[k]/||A·x[k]||，其中||·||表示向量二范数，直到x[k+1]与x[k]趋于一致，进而求得A的模最大特征值和对应特征向量。

而反幂法则是利用幂法的思想，在迭代中将A的模最大特征值替换为模最小特征值，进而求得A按模最小特征值降幂排序后的特征向量。

具体实现方案为：选择一个与A的特征值接近的量σ，以矩阵(A-σI)的模最小特征值倒数为初始向量x[0]，进行乘幂法的迭代计算，得到x[k+1]=Aˉ¹(σ)·x[k]/||Aˉ¹(σ)·x[k]||，其中||·||同样表示向量二范数，直到x[k+1]与x[k]趋于一致，即可得到A按模最小特征值排序后的特征向量。

注意，当σ取得接近于A的特征值时，A-σI的条件数（矩阵的谱条件数）往往较大，导致数值稳定性的问题，需要采取一些数值稳定的技巧来克服这一困难，例如使用带位移的QR分解或广义幂迭代法等。