按步骤解答如下试题：一个啤酒分销商平均每周出售 80 箱简装百威啤酒。假设在一年（按50周计算）中需求稳定不变。现在分销商以每箱8元的价格采购啤酒，如果分销商的库存成本是库存价值的 25%的话，每次向供应商订货花费为 10 元。假设分销商可以任意选择定货数量、订货量多大时成本最低？分销商的库存周转次数是多少？

根据题意可得：

每周销售量 = 80 箱

每年销售量 = 80 箱 × 50 周 = 4000 箱

采购价 = 8 元/箱

每次订货费用 = 10 元/次

库存成本 = 库存价值 × 25%

设定货量为 Q，订货次数为 N，每次订货量为 q，则有：

Q = Nq （定货数量 = 订货次数 × 每次订货量）

每年的库存量为：

Q - 平均每周销售量 × 周数 = Q - 80 × 50 = Q - 4000 箱

每年的库存成本为：

库存成本率 × 平均库存价值 × 每年库存周转次数

其中平均库存价值为采购价的一半，即 4 元/箱。每年库存周转次数为销售量除以平均库存量，即：

每年库存周转次数 = 4000 箱 / ((Q + 4000 箱) / 2) = 8000 箱 / (Q + 4000)

成本可以表示为采购成本加订货成本加库存成本，即：

总成本 = 采购成本 + 订货成本 + 库存成本

采购成本为：

采购成本 = Q × 8 元/箱

订货成本为：

订货成本 = N × 10 元/次

库存成本为：

库存成本 = 库存成本率 × 平均库存价值 × (Q - 4000)

将三个成本相加并代入 Q = Nq，可得：

总成本 = Q × 8 元/箱 + N × 10 元/次 + 库存成本率 × 平均库存价值 × (Q - 4000)

= Q × 8 元/箱 + Q/q × 10 元/次 + 0.25 × 4 元/箱 × (Q - 4000)

= 8Q + 40q/Q + Q - 4000

对总成本求导数，令其等于 0，可得：

d总成本/dQ = 8 - 40q/Q^2 + 1 = 0

解得：

q = Q/20

将 q 代入总成本公式，可得：

总成本 = 1.4Q + 2000

此时总成本最小，即成本最低。因此，分销商应该定货量为每次 20 箱，订货次数为 200 次，每次订货量为 20 箱。此时的成本最低，为 1.4Q + 2000 = 1.4 × 4000 +2000 = 7600 元。

库存周转次数为：

每年库存周转次数 = 8000 箱 / (Q + 4000) = 8000 箱 / (400 + 4000) = 18.6 次/年。