假设我们有两个变量x和y,它们的原始数据如下:X: 9, 7, 7, 5, 7, 9, 7, 9, 9, 9, Y: 8 , 9 , 7 , 8 , 7 , 7 , 9, 8 , 8 , 计算Spearman相关系数并生成相关系数表
时间: 2024-05-28 12:11:14 浏览: 25
首先,我们需要将原始数据转换为秩次数据,也就是将每个数值按照大小排序,并用其在排序中的位置来代替原始的数值。
对于X,排序后的结果为:5,7,7,7,9,9,9,9,9,9
对于Y,排序后的结果为:7,7,8,8,8,8,9,9,9
接下来,我们可以用以下的公式来计算Spearman相关系数:
ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n(n^2 - 1))
其中,d为每对秩次之间的差异,n为样本大小。在这个例子中,n为10。
我们可以用以下的表格来记录每个值的秩次和每对秩次之间的差异:
| Value | X rank | Y rank | X rank - Y rank | (X rank - Y rank)^2 |
|-------|--------|--------|----------------|--------------------|
| 5 | 1 | | | |
| 7 | 2 | 3 | -1 | 1 |
| 7 | 2 | 3 | -1 | 1 |
| 7 | 2 | 5.5 | -3.5 | 12.25 |
| 9 | 5.5 | 8 | -2.5 | 6.25 |
| 9 | 5.5 | 8 | -2.5 | 6.25 |
| 9 | 5.5 | 8 | -2.5 | 6.25 |
| 9 | 5.5 | 8 | -2.5 | 6.25 |
| 9 | 5.5 | 8 | -2.5 | 6.25 |
| 9 | 5.5 | 8 | -2.5 | 6.25 |
我们可以计算出所有差异的平方和为39.25。将其带入公式中,可以得出Spearman相关系数为:
ρ = 1 - (6 * 39.25) / (10 * (10^2 - 1)) ≈ 0.265
因此,X和Y之间的Spearman相关系数约为0.265。
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