用MATLAB求F(s)= s4 + 1 s(s+l)(s+2) 的部分分式展开式。生成函数

首先，根据部分分式的定义，可以将 F(s) 表示为如下形式之一：

F(s) = A/s + B/(s+1) + C/(s+2) + D/(s+1)^2

或者

F(s) = A/s + B/(s+1) + C/(s+2) + D/(s+1)^2 + E/(s+1)^3

其中，A、B、C、D、E 是待求系数。

接下来，将 F(s) 表示为第一种形式，可以得到：

F(s) = A/s + B/(s+1) + C/(s+2) + D/(s+1)^2

将 F(s) 化简，得到：

s^4 + 1 = A(s+1)(s+2) + Bs(s+2) + Cs(s+1)^2 + Ds

将 s 分别取 -2、-1、0、1，可以得到以下四个方程：

- 16A - 2B + 4C - 2D = 1
- -A - B = 1
- A + C = 0
- 2A + 2B + D = 0

解以上方程组，可以得到：

A = -1/4
B = 3/4
C = 1/4
D = -1/2

因此，原函数 F(s) 可以表示为：

F(s) = -1/(4s) + 3/(4(s+1)) + 1/(4(s+2)) - 1/(2(s+1)^2)

或者

F(s) = -1/(4s) + 3/(4(s+1)) + 1/(4(s+2)) - 1/(2(s+1)^2) - E/(s+1)^3

最后，可以使用 MATLAB 的 syms 和 ilaplace 函数来生成函数：

syms s t
F(s) = -1/(4*s) + 3/(4*(s+1)) + 1/(4*(s+2)) - 1/(2*(s+1)^2);

f(t) = ilaplace(F(s), s, t);

其中，syms 定义了符号变量 s 和 t，F(s) 定义了原函数，f(t) 表示 ilaplace 函数求解得到的反变换后的函数。

使用 fplot 函数可以绘制函数的图像：

fplot(f, [0, 10]);

运行上述代码，即可得到函数的图像。