用matlab写代码：考虑已知函数y=sin(x) （1）取5个等距节点形成列向量x0，试估计出在节点x0(i),i=1,2,…,5上的函数值y0(i)组成的列向量y。 （2）找到如下4次多项式P(x)=a1*x^4+a2*x^3+a3*x^2+a4*x+a5作为(x0(i),y0(i)),i =1,2,…,5的插值函数，并绘制数据点及插值函数P(x)=a1*x^4+a2*x^3+a3*x^2+a4*x+a5的曲线（注意分别使用两种方法：interp1函数和拉格朗日插值法）

以下是MATLAB代码实现：

% 定义节点数目
n = 5;
% 定义节点间隔
dx = pi / (n-1);
% 计算节点
x0 = 0:dx:pi;
% 计算节点对应的函数值
y0 = sin(x0);

% 使用interp1函数进行插值
% 定义插值点
x = linspace(0, pi, 100);
% 使用interp1函数进行插值
y_interp1 = interp1(x0, y0, x);
% 绘制插值曲线和数据点
figure;
plot(x, y_interp1, 'r', x0, y0, 'o');
title('interp1插值');

% 使用拉格朗日插值法进行插值
% 定义插值函数
syms P(x)
P(x) = 0;
% 构造拉格朗日基函数
for i = 1:n
L(x) = 1;
for j = 1:n
if i ~= j
L(x) = L(x) * (x - x0(j)) / (x0(i) - x0(j));
end
end
P(x) = P(x) + y0(i) * L(x);
end
% 计算插值点的函数值
y_lagrange = double(P(x));
% 绘制插值曲线和数据点
figure;
plot(x, y_lagrange, 'r', x0, y0, 'o');
title('拉格朗日插值');

% 使用polyfit函数进行插值
% 定义多项式次数
m = 4;
% 使用polyfit函数进行插值
p = polyfit(x0, y0, m);
y_polyfit = polyval(p, x);
% 绘制插值曲线和数据点
figure;
plot(x, y_polyfit, 'r', x0, y0, 'o');
title('polyfit插值');