角谷猜想又称冰雹猜想。它首先流传于美国,不久传到欧洲,后来由一位叫角谷的日本人带到 亚洲。因为被称为角谷猜想。 角谷猜想的内容是这样的:任意给定一个自然数n,当n是偶数时,将它除以2,即 将它变成n/2;当n是奇数 时,就将它变成3n+1,.....,若干步后,总会得到1。 编写程序,要求用户输入一个数字,找出第一次出现1时,经过了多少步? 例如: 请输入一个自然数:8 经历4步后,得到数字1。
角谷猜想的验证程序
大一计算机新生的必做经典题,题目如下:日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”,请角谷教授证明,而教授无能为力,于是产生角谷猜想。猜想的内容是:任给一个自然数,若为偶数除以2,若为奇数则乘3加1,得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算,若干次后得到的结果必然为1目, ### 角谷猜想的验证程序 #### 背景与定义 角谷猜想(也称为Collatz猜想、赛洛兹-科拉兹猜想等),是由日本数学家角谷静夫在1950年代提出的一个关于正整数的猜想。这个猜想简单来说就是:对于任意一个正整数n,如果它是偶数,则将其除以2;如果是奇数,则将它乘以3再加上1。不断重复这样的操作,最终都将收敛到数字1。尽管这一猜想至今尚未被证明或否定,但它因其简洁性和有趣性,在计算机科学和数学领域内广为人知,并成为了大一计算机新生的必做经典题目之一。 #### 程序解析 下面是对给出的C语言程序代码的分析和解释: ```c #include<stdio.h> int main() { int n, b; scanf("%d", &n); // 输入一个正整数n do { b = n % 2; // 判断n是否为偶数 if (b == 0) { // 如果n是偶数 n = n / 2; printf("%d/2=%d\n", n * 2, n); // 打印出当前n值及其前一个值 } else { // 如果n是奇数 n = n * 3 + 1; printf("%d*3+1=%d\n", (n - 1) / 3, n); // 同上,打印出当前n值及其前一个值 } } while (n != 1); // 当n等于1时,循环结束 return 0; } ``` 这段程序通过一个简单的`do...while`循环实现了对角谷猜想的验证过程。具体步骤如下: 1. **输入**: 程序会提示用户输入一个正整数n。 2. **循环处理**: - 计算n模2的结果b,以此来判断n是奇数还是偶数。 - 如果n是偶数(即b为0),则将n除以2,并打印出操作前后的n值。 - 如果n是奇数(即b不为0),则将n乘以3并加上1,同样打印出操作前后的n值。 3. **循环条件**: 循环将持续进行,直到n的值变为1为止。 4. **输出**: 程序将逐行打印出每一步操作的结果,直到最终收敛至1。 #### 关键点解析 1. **输入格式**:程序使用`scanf`函数从标准输入读取一个整数n。这是程序开始验证角谷猜想的第一步。 2. **条件判断**:通过`n % 2`的操作来判断n是奇数还是偶数,这利用了奇数模2的结果为1,偶数模2的结果为0的特点。 3. **循环逻辑**:`do...while`循环保证至少执行一次循环体内的代码,即使最开始输入的n已经是1,也会执行一次循环体内的代码。这种结构非常适合用于验证角谷猜想的情况。 4. **输出细节**:程序不仅打印出每次操作后的结果,还同时打印出操作前的值,使得输出结果更易于理解和追踪。 5. **终止条件**:当n等于1时,循环结束,这也是角谷猜想的核心内容之一——无论初始值n是多少,经过有限次迭代后,都会收敛到1。 通过上述分析可以看出,这段程序简洁明了地实现了角谷猜想的验证过程,是初学者理解该猜想及编程实践的良好示例。