令 f(x)=(COSX-1)²+xsinx-1,绘制 f (x) 在区间 [0, 10] 上的图形,求f(x)在区间 [0, 2] 上的零点和相应的函数值。
时间: 2024-11-06 18:36:34 浏览: 13
三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案整理.docx
要绘制函数 `f(x) = (\cos{x} - 1)^2 + x\sin{x} - 1` 在区间 `[0, 10]` 上的图形,并找到在区间 `[0, 2]` 上的零点及其对应的函数值,你可以按照以下步骤操作:
1. 首先,我们需要定义函数 `f`:
```matlab
function y = f(x)
y = (cos(x) - 1).^2 + x.*sin(x) - 1;
end
```
2. 接下来,我们可以使用 `fplot` 函数绘制函数图像:
```matlab
x_values = linspace(0, 10); % 创建 x 值范围
y_values = f(x_values); % 计算每个 x 的函数值
figure; % 新建一个图形窗口
plot(x_values, y_values);
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Graph of f(x) = (\cos{x} - 1)^2 + x\sin{x} - 1 on [0, 10]');
grid on; % 添加网格线
```
3. 对于寻找区间 `[0, 2]` 上的零点,我们可以使用 `fzero` 或 `fsolve` 函数(两者都可以找到数值解)。假设我们选择 `fzero`:
```matlab
% 寻找在 [0, 2] 区间的零点
zero_x = fzero(@f, 0); % 第一个猜测为 0
if isnan(zero_x)
disp('No zero found within the given interval.');
else
% 计算对应的功能值
zero_y = f(zero_x);
fprintf('Zero point at x = %.4f with function value f(x) = %.4f\n', ...
zero_x, zero_y);
end
```
请注意,`fzero` 可能需要多次迭代才能找到精确的零点。如果找不到零点,程序会显示一条消息说明这一点。
执行以上代码后,你应该能看到函数在 `[0, 10]` 区间上的图形,以及在 `[0, 2]` 区间内的零点及其对应的函数值,如果有零点的话。如果没有找到零点,则表示在给定区间内函数没有穿过 x 轴。
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