动态规划思伪代码实现01背包问题求解时间复杂性分析?
时间: 2023-10-31 12:14:17 浏览: 49
伪代码实现:
```
def knapsack(W, wt, val, n):
# 初始化动态规划表
K = [[0 for x in range(W+1)] for x in range(n+1)]
# 填充动态规划表
for i in range(n+1):
for w in range(W+1):
if i==0 or w==0:
K[i][w] = 0
elif wt[i-1] <= w:
K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]], K[i-1][w])
else:
K[i][w] = K[i-1][w]
return K[n][W]
```
时间复杂度分析:
该算法的时间复杂度为 O(nW),其中 n 是物品的数量,W 是背包的容量。在这个算法中,我们需要填充一个二维动态规划表,所以时间复杂度为 O(nW)。在实践中,该算法的时间复杂度通常被认为是 O(nWlogW),因为我们使用了一个大小为 W 的堆来优化算法。但是,由于 W 通常很小,因此这个算法的实际运行时间往往更接近于 O(nW)。
相关问题
背包问题动态规划法求解伪代码
以下是背包问题动态规划法求解的伪代码:
```
// n为物品数量,W为背包容量,wt为物品重量数组,val为物品价值数组
int knapsack(int n, int W, int wt[], int val[]) {
int dp[n+1][W+1]; // 创建二维数组,用于保存子问题的解
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int w = 0; w <= W; w++) {
if (i == 0 || w == 0) { // 边界条件
dp[i][w] = 0;
} else if (wt[i-1] <= w) { // 当前物品可以放入背包
dp[i][w] = max(val[i-1] + dp[i-1][w-wt[i-1]], dp[i-1][w]);
} else { // 当前物品无法放入背包
dp[i][w] = dp[i-1][w];
}
}
}
return dp[n][W]; // 返回最优解
}
```
01背包问题动态规划伪代码
以下是01背包问题动态规划的伪代码:
```
1. 初始化一个二维数组dp[n+1][W+1],其中n为物品数量,W为背包容量
2. 将dp[0][j](0<=j<=W)和dp[i][0](0<=i<=n)都初始化为0
3. 对于每个物品i(1<=i<=n):
a. 对于每个背包容量j(1<=j<=W):
i. 如果第i个物品的重量大于当前背包容量j,则dp[i][j] = dp[i-1][j]
ii. 如果第i个物品的重量小于等于当前背包容量j,则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])
4. 返回dp[n][W],即为所求的最大价值
其中,w[i]表示第i个物品的重量,v[i]表示第i个物品的价值。
```