设x1>0,Xn+1= (2Xn+（xn*xn）/1)/3,n=1,2,k,证明limXn存在，并求极限limXn

首先证明数列{Xn}单调递减，即证明Xn+1≤Xn。

由题目可知，

Xn+1 = (2Xn + xn²) / 3

= (2/3)Xn + (1/3)(xn²)

≤ (2/3)Xn + (1/3)Xn = Xn

因此，数列{Xn}单调递减。

又因为Xn>0，所以{Xn}下界为0，即{Xn}有下确界。

设limXn=L，则L≥0。

由单调有界原理可知，{Xn}收敛，即存在极限L。

当n趋向无穷大时，有

Xn+1 = (2Xn + xn²) / 3

L = (2L + L²) / 3

L² - L = 0

L(L - 1) = 0

因此，极限L=0或1。

但由L≥0可知，极限L只能是0。

因此，limXn=0。