素数是仅能被它本身和1整除的任何整数。埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，

### 回答1：
题目中提到，素数是只能被它本身和1整除的任何整数。埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼发明的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

### 回答2：
素数是数学中非常重要的一个概念，它是指仅能被1和它本身整除的数。素数越大，越难找到它的因数，因此它在密码学、数学推理等方面都有着广泛的应用。

埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛，是一种简单的检测素数的算法。这种算法的核心思想是：要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除。比如要找出10以内的素数，首先确定2是素数，然后把4、6、8和10从列表中删除，留下3，剔除9，剩下的数5、7也是素数，这样就找到了所有小于或等于10的素数，即2、3、5和7。

埃氏筛法的时间复杂度是O(nloglogn)，对于大数的运算效率较高。但如果要找出一个大数是否为素数，则需要使用更复杂的算法，如米勒-拉宾素性检验算法。

总之，埃拉托斯特尼筛法虽然是一种简单的素数检测算法，但是它在数学和计算机科学领域中仍然有着重要的应用，为我们深入认识数学提供了有益的思路和方法。

### 回答3：
素数是数学中非常重要的概念之一，因为它们是构成自然数的基本单位。素数的定义非常简单：一个数如果只能被1和它本身整除，那么它就是素数。

但是，在实际应用中，需要快速得到大量的素数。这时候，埃拉托斯特尼筛法就是一种非常好用的算法。这个算法的基本思想是：从2开始，把每个素数的倍数都标记成合数，这样在后面的操作中就可以不考虑它们了。具体来说，就是先把2标记为素数，然后去掉2的倍数，再把下一个未标记的数3标记为素数，并去掉3的倍数，接着标记5为素数，去掉5的倍数，以此类推，直到大于不超过n的所有素数都被标记过为止。

这个算法的时间复杂度非常低，只有O(nloglogn)，比其他算法如试除法和线性筛法都要快。同时，它的实现也非常简单，只需要一个数组和两个循环即可。

总的来说，埃拉托斯特尼筛法是一种非常好用的算法，可以快速得到自然数n以内的所有素数。在实际应用中，特别是在密码学、加密和解密等领域，素数的重要性不言而喻，因此埃拉托斯特尼筛法也成为了一个非常重要的工具。