只能使用numpy和sklearn库

在只使用 `numpy` 和 `sklearn` 库的情况下，你不能直接使用 `KMeans` 以外的内置距离度量如马氏距离。因为 `sklearn` 中的 `KMeans` 默认采用的是欧几里得距离。如果你想在 `KMeans` 中应用马氏距离，你需要自定义距离矩阵的计算：

1. **计算协方差矩阵**：
首先，我们需要计算样本的协方差矩阵，因为马氏距离需要考虑变量之间的协方差。在 `numpy` 中，可以使用 `np.cov()` 函数。

2. **标准化数据**：
由于马氏距离需要对数据进行标准化，我们需要对每一组数据减去其均值然后除以其标准差，以便所有变量都在相似的尺度上。

3. **定义马氏距离**：
你可以创建一个函数，接收两个样本向量，标准化它们，然后计算它们之间的马氏距离。公式通常是 `sqrt((X-Y)^T S^{-1} (X-Y))`，其中 `S` 是样本协方差矩阵，`X` 和 `Y` 是两个样本向量。

4. **使用自定义距离**：
将这个自定义的距离函数传递给 `sklearn.metrics.pairwise_distances()` 或 `sklearn.cluster.KMeans` 的 `distance_matrix` 参数，这样在内部 `KMeans` 使用的就是你提供的马氏距离了。但这不是 `KMeans` 的默认行为，所以可能需要一些额外的工作。

注意，这样的做法可能会降低性能，因为每次迭代都需要重新计算协方差矩阵和距离。如果你有大量的数据，可能需要考虑其他的库或者方法，如 `hdbscan`，它支持非欧几里得距离并且更适合大规模数据。

关于如何操作，以下是一个简化的例子：

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
from sklearn.cluster import KMeans

def mahalanobis_distance(X, Y, cov):
    standardized_X = (X - X.mean(axis=0)) / np.sqrt(np.diag(cov))
    standardized_Y = (Y - Y.mean(axis=0)) / np.sqrt(np.diag(cov))
    return np.sqrt(np.dot(np.dot(standardized_X.T, np.linalg.inv(cov)), standardized_Y))

def custom_kmeans(data, n_clusters, custom_distance_func=mahalanobis_distance):
    kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300,
                    precompute_distances='pairwise', distance_threshold=None,
                    algorithm='auto', n_jobs=-1, random_state=0)
    kmeans.fit(data, custom_distance=custom_distance_func)
    return kmeans

# 示例用法
covariance = np.cov(data.T)
custom_km = custom_kmeans(data, n_clusters=5, custom_distance_func=lambda x, y: mahalanobis_distance(x, y, covariance))

请注意，这个示例假设你已经有了一个名为 `data` 的二维数组，表示你的样本集合。