KW秩和检验的详细步骤 举例说明

KW秩和检验（Kruskal-Wallis test）是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。它可以替代方差分析（ANOVA）来处理非正态分布或方差不齐的数据。

下面是KW秩和检验的详细步骤：

1. 将所有样本数据汇总在一起，将它们从小到大排列，并标记它们的排名（从1到n，n为所有数据的总个数）。

2. 对于每个样本，计算它们的秩和，即将每个数据的排名加和，得到该组数据的秩和。

3. 计算每组数据的秩和平均数，即将每个组的秩和加和，再除以该组数据的个数。

4. 计算KW统计量，即将每组数据的秩和平均数减去所有数据的秩和平均数，再将结果平方，乘以该组数据的个数，再将所有组的计算结果加和。

5. 计算自由度，即总组数减1。

6. 查表或使用统计软件（如SPSS）计算出P值。

下面是一个例子：

假设我们想比较三个组的中位数是否相等，每组数据量分别为10、12和15。我们进行了KW秩和检验，得到各组的秩和如下表所示：

| 组别 | 数据 | 排名 | 秩和 |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | 55 |
| B | 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 | 66 |
| C | 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 120 |

按照上述步骤，我们可以得到以下结果：

1. 所有数据的秩和为1+2+3+...+42=903。

2. 组A的秩和为55，组B的秩和为66，组C的秩和为120。

3. 组A的秩和平均数为55/10=5.5，组B的秩和平均数为66/12=5.5，组C的秩和平均数为120/15=8。

4. KW统计量为(5.5-6)^2*10+(5.5-6)^2*12+(8-6)^2*15=7.5。

5. 总组数为3，自由度为2。

6. 查表或使用统计软件，得到P值为0.023，小于设定的显著性水平（通常为0.05），因此我们可以拒绝原假设，即三个组的中位数不相等。

这就是KW秩和检验的详细步骤和一个例子。