【问题描述】已知一个整数序列A=(a0,a1,…,an−1)，其中0<=ai<n/2(0<=i<n)，若存在ap1=ap2=ap3=…=apm=x，且 m>n/2，则称x为A的主元素。 例如有A=(0,5,5,3,5,7,5,5)，则5为主元素；又如A=(0,5,5,3,5,1,5,7)，则A中没有主元素。 假设顺序表A中有n个元素，请设计算法，找出A的主元素，若存在主元素，则输出主元素；否则输出 A中没有主元素。 Suppose there are n elements in the table A, please design an algorithm to find out the main element of A. if there is a main element, output the main element; otherwise, output a without main element 【输入形式】每组数据有两行，第一行为一个整数n，代表数组中有n个元素。第二行为数组中的n 个元素（元素之 间用空格分隔）。 【输出形式】每组数据输出一行，若数组中存在主元素，输出主元素的值，若数组中不存在主元素，则输出A 中没 有主元素。

算法思路：

首先，我们可以使用哈希表来统计每个元素出现的次数，然后再遍历哈希表，找到出现次数大于 n/2 的元素即为主元素。但是，这种方法需要额外的空间来存储哈希表，空间复杂度为 O(n)。

另一种方法是使用摩尔投票法，该方法的空间复杂度为 O(1)。具体思路如下：

1. 初始化候选主元素为 A[0]，计数器 count 为 1。

2. 遍历数组 A，如果 A[i] 等于候选主元素，则 count 加 1；否则，count 减 1。

3. 如果 count 减为 0，则重新选择候选主元素为 A[i]，并将 count 设为 1。

4. 遍历完数组 A 后，候选主元素即为可能的主元素，再次遍历数组 A 统计该元素出现的次数，如果出现次数大于 n/2，则该元素为主元素；否则，数组 A 中不存在主元素。

算法实现：

C++ 代码如下：

相关问题

c代码【问题描述】已知一个整数序列A=(a0,a1,…,an−1)，其中0<=ai<n/2(0<=i<n)，若存在ap1=ap2=ap3=…=apm=x，且 m>n/2，则称x为A的主元素。 例如有A=(0,5,5,3,5,7,5,5)，则5为主元素；又如A=(0,5,5,3,5,1,5,7)，则A中没有主元素。 假设顺序表A中有n个元素，请设计算法，找出A的主元素，若存在主元素，则输出主元素；否则输出 A中没有主元素。 Suppose there are n elements in the table A, please design an algorithm to find out the main element of A. if there is a main element, output the main element; otherwise, output a without main element 【输入形式】每组数据有两行，第一行为一个整数n，代表数组中有n个元素。第二行为数组中的n 个元素（元素之 间用空格分隔）。 【输出形式】每组数据输出一行，若数组中存在主元素，输出主元素的值，若数组中不存在主元素，则输出A 中没 有主元素。

算法思路：

1. 首先对数组进行排序，可以使用快速排序或归并排序等算法，时间复杂度为O(nlogn)。

2. 遍历排序后的数组，统计每个元素出现的次数，如果有元素出现次数大于n/2，则该元素为主元素。

3. 如果没有元素出现次数大于n/2，则数组中不存在主元素。

算法实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *(int *)a - *(int *)b;
}

int main() {
    int n, i, count = 1, max_count = 0, max_num = -1;
    int *a;

    scanf("%d", &n);
    a = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    qsort(a, n, sizeof(int), cmp);

    for (i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] == a[i-1]) {
            count++;
        } else {
            if (count > max_count) {
                max_count = count;
                max_num = a[i-1];
            }
            count = 1;
        }
    }
    if (count > max_count) {
        max_count = count;
        max_num = a[n-1];
    }

    if (max_count > n/2) {
        printf("%d\n", max_num);
    } else {
        printf("A中没有主元素\n");
    }

    free(a);
    return 0;
}

注意事项：

1. 本算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)，可以通过本题。

2. 在输入时需要动态分配数组空间，使用完后需要释放空间。

3. 输出时需要注意格式，如果没有主元素需要输出"A中没有主元素"。

已知函数有函数表： 0 1 2 3 0 0 0 0 求满足下列条件，的三次样条插值函数： 解：

根据题目给出的函数表，可以得到插值节点 x0=0, x1=1, x2=2, x3=3，以及函数值 f0=0, f1=0, f2=0, f3=0。为了求解三次样条插值函数，需要进一步确定其参数，即在每个小区间 [xi, xi+1] 上的三次多项式系数。设在区间 [xi, xi+1] 上的三次多项式为 Si(x)，则需要满足以下条件：

1. Si(xi) = fi，其中 fi 是插值函数在 xi 处的函数值；
2. Si(xi+1) = fi+1，其中 fi+1 是插值函数在 xi+1 处的函数值；
3. Si'(xi+1) = S(i+1)'(xi+1)，即在节点 xi+1 处，函数 Si(x) 和函数 Si+1(x) 的一阶导数相等；
4. Si''(xi+1) = S(i+1)''(xi+1)，即在节点 xi+1 处，函数 Si(x) 和函数 Si+1(x) 的二阶导数相等。

根据上述条件，可以得到以下线性方程组：

1. S0(x0) = f0，即 S0(0) = 0；
2. S0(x1) = f1，即 S0(1) = 0；
3. S1(x1) = f1，即 S1(1) = 0；
4. S1(x2) = f2，即 S1(2) = 0；
5. S2(x2) = f2，即 S2(2) = 0；
6. S2(x3) = f3，即 S2(3) = 0；
7. S0'(x1) = S1'(x1)，即 S0'(1) = S1'(1)；
8. S1'(x2) = S2'(x2)，即 S1'(2) = S2'(2)；
9. S0''(x1) = S1''(x1)，即 S0''(1) = S1''(1)；
10. S1''(x2) = S2''(x2)，即 S1''(2) = S2''(2)。

根据三次多项式的一般形式，可以写出每个小区间内的三次多项式：

Si(x) = ai(x-xi)^3 + bi(x-xi)^2 + ci(x-xi) + di

其中，ai、bi、ci、di 是待求系数。对于第一个小区间 [x0, x1]，可以将 Si(x) 写成以下形式：

S0(x) = a0(x-0)^3 + b0(x-0)^2 + c0(x-0) + 0
S1(x) = a1(x-1)^3 + b1(x-1)^2 + c1(x-1) + 0

对于第二个小区间 [x1, x2]，可以将 Si(x) 写成以下形式：

S1(x) = a2(x-1)^3 + b2(x-1)^2 + c2(x-1) + 0
S2(x) = a3(x-2)^3 + b3(x-2)^2 + c3(x-2) + 0

对于第三个小区间 [x2, x3]，可以将 Si(x) 写成以下形式：

S2(x) = a4(x-2)^3 + b4(x-2)^2 + c4(x-2) + 0
S3(x) = a5(x-3)^3 + b5(x-3)^2 + c5(x-3) + 0

将上述表达式代入条件方程组中，可以得到以下 12 个方程：

1. d0 = 0
2. a0 + b0 + c0 + d0 = 0
3. a1 + b1 + c1 + d1 = 0
4. a1(1-0)^3 + b1(1-0)^2 + c1(1-0) + d1 = 0
5. a2(2-1)^3 + b2(2-1)^2 + c2(2-1) + d2 = 0
6. a2 + b2 + c2 + d2 = 0
7. 3a1(1-0)^2 + 2b1(1-0) + c1 = 3a2(1-1)^2 + 2b2(1-1) + c2
8. 3a2(2-1)^2 + 2b2(2-1) + c2 = 3a3(2-2)^2 + 2b3(2-2) + c3
9. 6a1(1-0) + 2b1 = 6a2(1-1) + 2b2
10. 6a2(2-1) + 2b2 = 6a3(2-2) + 2b3
11. 6a1 = 6a2
12. 6a2 = 6a3

解方程组，可以得到：

a0 = 0, b0 = 0, c0 = 0, d0 = 0
a1 = 0, b1 = 0, c1 = 0, d1 = 0
a2 = 0, b2 = 0, c2 = 0, d2 = 0
a3 = 0, b3 = 0, c3 = 0, d3 = 0
a4 = 0, b4 = 0, c4 = 0, d4 = 0
a5 = 0, b5 = 0, c5 = 0, d5 = 0

因此，在每个小区间中，Si(x) 均为常数函数。由于插值函数需要满足一定的光滑性，因此可以取 Si(x) = 0，得到插值函数为：

S(x) = 0

因此，满足给定条件的三次样条插值函数为 S(x) = 0。