可持久化splay 学习笔记

可持久化splay是一种数据结构，它是对splay树进行修改和查询的一种扩展。在传统的splay树中，对树的修改操作会破坏原有的树结构，而可持久化splay树则允许我们对树进行修改、查询，并且可以保存修改后的每个版本的树结构。
在可持久化splay树中，我们不会直接对原树进行修改，而是通过复制每个节点来创建新的版本。这样，每个版本都可以独立地修改和查询，保留了原有版本的结构和状态。每个节点保存了其左子树和右子树的引用，使得可以在不破坏原有版本的情况下进行修改和查询。
为了实现可持久化splay树，我们可以使用一些技巧，比如引用中提到的哨兵节点和假的父节点和孩子节点。这些技巧可以帮助我们处理根节点的旋转和其他操作。
此外，可持久化splay树还可以与其他数据结构相结合，比如引用中提到的可持久化线段树。这种结合可以帮助我们解决更复杂的问题，比如区间修改和区间查询等。
对于可持久化splay树的学习过程，可以按照以下步骤进行：

理解splay树的基本原理和操作，包括旋转、插入、删除和查找等。
学习如何构建可持久化splay树，包括复制节点、更新版本和保存历史版本等。
掌握可持久化splay树的常见应用场景，比如区间修改和区间查询等。
深入了解与可持久化splay树相关的其他数据结构和算法，比如可持久化线段树等。

在解决问题时，可以使用二分法来确定答案，一般称为二分答案。通过对答案进行二分，然后对每个答案进行检查，以确定最终的结果。这种方法可以应用于很多问题，比如引用中提到的在线询问问题。
综上所述，可持久化splay是一种对splay树进行修改和查询的扩展，可以通过复制节点来创建新的版本，并且可以与其他数据结构相结合解决更复杂的问题。学习过程中可以按照一定的步骤进行，并且可以使用二分法来解决一些特定的问题。123
引用[.reference_title]

1 [学习笔记]FHQ-Treap及其可持久化[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2allinsert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
2 3 可持久化数据结构学习笔记[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2allinsert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]