抗差最小二乘法MATLAB代码

抗差最小二乘法（Robust Least Squares，RLS）是一种用于处理含有异常值或离群点的数据拟合方法。在MATLAB中，可以使用`lsqcurvefit`函数结合自定义损失函数来实现这一目的。下面是一个简单的例子，假设我们有一个数据集，其中的目标函数是线性的，并希望使用RANSAC算法来找到一个接近大多数数据点的拟合：

% 定义目标函数 (假设y = a*x + b)
f = @(a,x) a(1)*x + a(2);

% 假设有数据 points(x,y)，其中可能存在异常值
x = ...; % 输入数据
y = ...; % 测量数据

% RANSAC部分
max_iterations = 100; % 最大迭代次数
inlier_threshold = 10; % 离群点阈值
best_fit_params = [];
best_inliers = [];

for iter = 1:max_iterations
    % 随机选择一组样本作为候选模型
    idx = randsample(size(x,1), floor(size(x,1)/2)); % 选取样本
    sample_x = x(idx);
    sample_y = y(idx);

    % 使用lsqcurvefit估计参数
    [params, ~] = lsqcurvefit(f, params_init, sample_x, sample_y, @(a) robust_loss(a, sample_x, sample_y));
    
    % 计算残差并判断是否是最优解
    inliers = abs(y - f(params, x)) < inlier_threshold;
    if sum(inliers) > best_inliers
        best_fit_params = params;
        best_inliers = sum(inliers);
    end
end

% 使用所有数据计算最终拟合结果
final_fit = lsqcurvefit(f, best_fit_params, x, y);

function loss = robust_loss(params, x, y)
    % 使用Huber损失函数代替普通的平方误差
    inliers = abs(y - f(params, x)) <= inlier_threshold;
    loss(~inliers) = inlier_threshold^2;
    loss(inliers) = 0.5 * (y(inliers) - f(params, x(inliers))).^2;
end