使用追赶法求解下列线性方程组的解 0.5 0.25 0 0 0.35 0.8 0.4 0 0 0.25 1 0.5 0 0 1 -2 * x1 x2 x3 x4 = 10.2 -6.16 5.6 2.9 写出计算过程以及答案

追赶法，又称为高斯消元法（Gaussian Elimination），是一种常用的线性代数求解线性方程组的方法。对于给定的线性系统：

0.5x1 + 0.25x2 = 10.2      (1)
0.35x1 + 0.8x2 + 0.4x3 = -6.16   (2)
0x1 + 0.25x2 + x3 + 0.5x4 = 5.6   (3)
0x1 + 0x2 + x3 - 2x4 = 2.9     (4)

我们首先将矩阵表示出来，并通过一系列的行变换将其转化为阶梯形或简化行阶梯形形式。然后利用回代法求解未知数。

**步骤1**: 将系数矩阵和常数向量组合成增广矩阵：

[ 0.5  0.25 | 10.2 ]
[ 0.35  0.8  | -6.16]
[ 0    0.25 |  5.6 ]
[ 0    0    |  2.9 ]

**步骤2**: 初始阶段，我们可以看到第一列已经消除了非零元素，所以不需要操作。我们将关注后面的列。

**步骤3**: 对第二行进行操作，消除x1的影响，得到新的增广矩阵：

[ 0.5   0.25 | 10.2 ]
[ 0    0.8 -0.35| -16.36]
[ 0    0.25 |  5.6 ]
[ 0    0    |  2.9 ]

(第三行乘以0.35并加到第二行)

**步骤4**: 第三行与第二行交换位置，因为现在的第二行比第三行更有用：

[ 0.5   0.25 | 10.2 ]
[ 0    0.25 |  5.6 ]
[ 0    0.8 -0.35| -16.36]
[ 0    0    |  2.9 ]

(第三行减去第四行的0.8倍)

**步骤5**: 对第三行继续处理，消除x2的影响：

[ 0.5   0.25 | 10.2 ]
[ 0    0.25 |  5.6 ]
[ 0    0    | -17.72]
[ 0    0    |  2.9 ]

(第三行乘以-1并加到第四行)

**步骤6**: 回代求解：
- 从最后一行开始，x4 = 2.9 / (-17.72) ≈ -0.16
- 将x4的值带入第四行解得x3 = 5.6 - 0.25 * (-0.16) ≈ 5.7
- 再次用x3替换掉第三行的x3，解得x2 = (16.36 + 0.35 * 5.7) / 0.8 ≈ -5.2
- 最后用x2和x3的值更新第一行的x1 = (10.2 - 0.25 * -5.2) / 0.5 ≈ 16.6

所以最终的解为：
x1 ≈ 16.6
x2 ≈ -5.2
x3 ≈ 5.7
x4 ≈ -0.16