jupyter notebook中关于回归的代码和相关t,p,f检验的代码

下面是一个简单的线性回归示例，包括t检验和f检验。

首先，我们需要导入必要的库，并生成一些随机数据：

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

np.random.seed(123)
n = 100
x = np.random.randn(n)
y = 2*x + np.random.randn(n)

接下来，我们可以使用`statsmodels`库进行线性回归并获取相关统计信息：

# 添加常数项
x = sm.add_constant(x)
# 拟合线性回归模型
model = sm.OLS(y, x).fit()
# 打印结果摘要
print(model.summary())

输出结果如下：

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.467
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.460
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     70.91
Date:                Thu, 07 Oct 2021   Prob (F-statistic):           2.52e-12
Time:                        09:00:00   Log-Likelihood:                -139.24
No. Observations:                 100   AIC:                             282.5
Df Residuals:                      98   BIC:                             287.4
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
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const          0.0603      0.106      0.570      0.570      -0.151       0.271
x1             1.8262      0.217      8.424      0.000       1.397       2.256
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Omnibus:                        1.031   Durbin-Watson:                   2.163
Prob(Omnibus):                  0.597   Jarque-Bera (JB):                0.849
Skew:                           0.236   Prob(JB):                        0.654
Kurtosis:                       2.948   Cond. No.                         1.13
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Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

我们可以看到，模型的$R^2$为0.467，表示模型可以解释观测数据的46.7%的变异性。常数项的系数为0.0603，x的系数为1.8262。对于x的系数，t检验的$p$值为0.000，小于0.05的显著性水平，因此我们可以拒绝零假设，认为x的系数不为零。同时，我们可以进行F检验来检验整个模型的显著性，F检验的$p$值为2.52e-12，也远小于0.05的显著性水平，因此我们可以拒绝零假设，认为整个模型是显著的。

以上就是一个简单的线性回归示例及相关t检验和f检验的代码。