高斯滤波器实现

高斯滤波器是一种常用的线性平滑滤波器，通常用于图像处理中的去噪处理。其原理是利用高斯函数对图像进行卷积，去除图像中的高频噪声，使图像变得更加平滑。

高斯函数的一维形式为：

$G(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}$

其中，$\sigma$为高斯函数的标准差，$x$为离散点的位置。

高斯函数的二维形式为：

$G(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}$

其中，$\sigma$为高斯函数的标准差，$(x,y)$为离散点的位置。

高斯滤波器的实现步骤如下：

1. 构造二维高斯卷积核。

2. 对图像进行卷积操作，可以使用卷积运算或者FFT加速的方式。

3. 对卷积后的图像进行归一化处理，使得像素值在0-255之间。

以下是一个使用Python实现高斯滤波器的示例代码：

import cv2
import numpy as np

def gaussian_kernel(size, sigma):
    kernel = np.zeros((size, size))
    center = size // 2
    for i in range(size):
        for j in range(size):
            x, y = i - center, j - center
            kernel[i, j] = np.exp(-(x ** 2 + y ** 2) / (2 * sigma ** 2))
    return kernel / (2 * np.pi * sigma ** 2)

def gaussian_filter(image, kernel_size, sigma):
    kernel = gaussian_kernel(kernel_size, sigma)
    height, width = image.shape
    center = kernel_size // 2
    filtered_image = np.zeros((height, width))
    for i in range(center, height - center):
        for j in range(center, width - center):
            patch = image[i - center : i + center + 1, j - center : j + center + 1]
            filtered_image[i, j] = np.sum(patch * kernel)
    filtered_image = (filtered_image / np.max(filtered_image) * 255).astype(np.uint8)
    return filtered_image

image = cv2.imread('lena.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
filtered_image = gaussian_filter(image, 5, 1.0)
cv2.imwrite('lena_gaussian.jpg', filtered_image)

其中，`gaussian_kernel`函数用于生成高斯卷积核，`gaussian_filter`函数用于对图像进行高斯滤波处理。在示例代码中，使用了numpy库中的向量运算，使得代码更加简洁高效。