java 8 运筹学数学模型 demo

Java 8 运筹学数学模型主要使用数学建模和线性规划算法等技术，来解决实际生活中的问题。以下是一个简单的 Java 8 运筹学数学模型的例子，用来解决货车配送问题。

假设有一家超市需要配送货物到不同的客户处，每个客户有不同的需求量和配送距离，每辆货车可以搭载的货物量和行驶距离也是有限制的。现在需要设计一种货车配送方案，使得成本最小，同时能够满足客户的需求，并且所有的车辆都能够在规定时间内完成配送任务。

问题建模

- 定义变量：$x_{ij}$ 表示将货车 $i$ 分配给客户 $j$ 的数量。
- 定义目标函数：$\min \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij} x_{ij}$，其中 $c_{ij}$ 表示将货车 $i$ 配送给客户 $j$ 的成本。
- 定义约束条件：

1. 每个客户只能由一辆货车配送：$\sum_{i=1}^{m} x_{ij} = 1$，$j=1,2,\cdots,n$。
2. 每辆货车分配的货物量不能超过其最大载重量：$\sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_{ij} \leq b_i$，$i=1,2,\cdots,m$。
3. 每辆货车行驶距离不能超过其最大行驶距离：$\sum_{j=1}^{n} d_{ij} x_{ij} \leq e_i$，$i=1,2,\cdots,m$。

其中 $a_{ij}$ 表示将货车 $i$ 配送给客户 $j$ 的货物量，$b_i$ 表示货车 $i$ 的最大载重量，$d_{ij}$ 表示将货车 $i$ 配送给客户 $j$ 的行驶距离，$e_i$ 表示货车 $i$ 的最大行驶距离。

线性规划算法实现

使用 Java 8 的运筹学数学模型库 Apache Commons Math，可以很方便地实现线性规划算法。以下是 Java 8 货车配送问题的线性规划求解代码：

import org.apache.commons.math3.optim.linear.LinearConstraint;
import org.apache.commons.math3.optim.linear.LinearObjectiveFunction;
import org.apache.commons.math3.optim.linear.Relationship;
import org.apache.commons.math3.optim.linear.SimplexSolver;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class VehicleRoutingProblem {
    private double[][] costs; // 配送成本矩阵
    private double[] demands; // 客户需求量数组
    private double[] capacities; // 货车载重量数组
    private double[] distances; // 货车行驶距离数组
    private double[] quantities; // 货车配送量数组

    public VehicleRoutingProblem(double[][] costs, double[] demands, double[] capacities, double[] distances) {
        this.costs = costs;
        this.demands = demands;
        this.capacities = capacities;
        this.distances = distances;
        this.quantities = new double[capacities.length];
    }

    public void solve() {
        int m = capacities.length; // 货车数量
        int n = demands.length; // 客户数量
        int numVariables = m * n; // 变量数量
        int numConstraints = m + n + m; // 约束条件数量

        LinearObjectiveFunction objective = new LinearObjectiveFunction(new double[numVariables], 0); // 目标函数
        List<LinearConstraint> constraints = new ArrayList<>(); // 约束条件

        // 客户只能被分配给一辆货车
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            double[] coeffs = new double[numVariables];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                coeffs[i * n + j] = 1;
            }
            constraints.add(new LinearConstraint