研究者想了解华东（上海市、山东省、江苏省、安徽省、江西省、浙江省）、华南（广东、广西、海南、福建、云南、贵州）和华北（北京市、天津市、河北省、山西省、内蒙古自治区）在国有经济收入、集体经济收入和股份制经济收入是否存在差异。采用单因素方差分析来进行检验。（数据：各地区年平均收入）

研究者想要比较华东、华南和华北地区的国有经济、集体经济以及股份制经济收入是否存在显著差异，通常会使用单因素方差分析（One-Way Analysis of Variance, ANOVA）。这种统计方法用于评估一个独立变量（这里是地区）对一个连续因变量（如年平均收入）的影响是否一致，即是否存在地区间收入的显著差异。

首先，他们需要收集各地区的年度平均数据，包括国有企业的收入、集体经济的收入和股份制经济的收入。这些数据应该按照地区进行分类，并确保每个地区的样本量足够大且数据分布满足方差分析的要求（正态分布和方差齐性）。

在进行单因素方差分析时，步骤如下：
1. **数据整理**：将所有地区的数据按类型（国有、集体、股份制）分组，计算每种类型的年平均收入。
2. **假设检验**：建立零假设（H0），即地区对各经济类型收入没有显著影响，即平均值在所有地区间是相等的。
3. **计算F统计量**：计算F值，它是组间变异与组内变异的比例，用于确定地区差异是否显著超过随机误差。
4. **决定显著性**：依据F值和自由度（地区数-1，收入类型数-1），查F分布表来确定p值。如果p值小于预设的显著性水平（如0.05），则拒绝零假设，接受备择假设（H1），表明地区间存在显著差异。
5. **多重比较**：如果拒绝了零假设，可能需要进行事后多重比较（如Tukey's HSD或LSD）来确定哪些特定的地区间差异是显著的。