中国剩余定理sql

中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）是一种求解同余方程组的方法。在 SQL 中，可以使用以下语句来实现中国剩余定理：

WITH moduli (m1, m2, m3) AS (
  SELECT 3, 5, 7 -- 模数
), remainders (r1, r2, r3) AS (
  SELECT 2, 3, 2 -- 余数
), products (p1, p2, p3) AS (
  SELECT
    (SELECT PRODUCT(m2, m3)), -- m2 * m3
    (SELECT PRODUCT(m1, m3)), -- m1 * m3
    (SELECT PRODUCT(m1, m2))  -- m1 * m2
)
SELECT MOD(
  (r1 * p1 * (SELECT INVERSE(p1, m1))) +
  (r2 * p2 * (SELECT INVERSE(p2, m2))) +
  (r3 * p3 * (SELECT INVERSE(p3, m3))),
  (SELECT PRODUCT(m1, m2, m3))) AS x;

在此 SQL 语句中，我们使用了三个模数 m1、m2 和 m3，以及对应的三个余数 r1、r2 和 r3。我们首先使用 WITH 子句定义了三个公共表达式：moduli 表、remainders 表和 products 表。其中，moduli 表列出了所有的模数，remainders 表列出了对应的余数，products 表列出了每个模数与其他模数的积。

接着，我们使用 SELECT 语句计算出中国剩余定理的解 x。其中，我们使用了 MOD 函数来确保 x 的值在模数之内。我们也使用了 PRODUCT 函数来计算所有模数的乘积，并使用 INVERSE 函数来计算每个模数的逆元，以便进行模数运算。

需要注意的是，此 SQL 语句仅适用于模数两两互质的情况。如果模数不互质，则需要进行一些额外的计算。