用Katz算法进行链路预测

Katz算法是一种用于链路预测的算法，其基本思想是通过对网络中所有节点对之间的路径进行加权和来计算它们之间的相关性。具体地，Katz算法假设两个节点之间的相关性与它们之间的路径长度呈指数衰减关系，即路径长度越短的节点对相关性越高。算法通过计算网络中所有节点对之间的加权路径和，来预测节点对之间的连边概率。

下面是使用 Python 实现 Katz 算法的链路预测代码：

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_auc_score

# 构造邻接矩阵
adj_matrix = np.array([
    [0, 1, 1, 0],
    [1, 0, 1, 0],
    [1, 1, 0, 1],
    [0, 0, 1, 0]
])

# 计算 Katz 矩阵
beta = 0.1  # 阻尼因子
katz_matrix = np.linalg.inv(np.eye(adj_matrix.shape[0]) - beta * adj_matrix) - np.eye(adj_matrix.shape[0])

# 构造样本数据，其中x表示节点对，y表示链路存在性（0/1）
x = [(0, 3), (0, 1), (1, 3), (1, 2), (2, 3)]
y = [1, 1, 0, 1, 0]

# 计算每个节点对之间的 Katz 相似度
katz_similarities = []
for i, j in x:
    katz_similarities.append(katz_matrix[i, j])

# 计算 AUC 值
auc = roc_auc_score(y, katz_similarities)
print('Katz Algorithm AUC:', auc)

在上述代码中，我们首先构造了一个简单的邻接矩阵来表示网络拓扑结构，然后使用 Katz 算法计算了 Katz 矩阵。接着，我们构造了一个样本数据集，其中包含了若干个节点对及其对应的连边实际存在性，然后使用 Katz 相似度度量方法计算了每个节点对之间的 Katz 相似度，并使用 roc_auc_score 函数计算了 AUC 值。