8x-(sinx／cos^3x)的单调区间过程详细高中数学解题方法

首先，我们需要求出函数的导数。对于这个函数：f(x) = 8x-(sinx/cos^3x)，我们可以使用求导公式，得到：

f'(x) = 8 - (3sinx/cos^4x)

接下来，我们需要找到f'(x)的符号，从而确定f(x)的单调性。我们可以观察f'(x)的分子和分母，以及它们的符号：

分子为常数8，符号为正；

分母为cos^4x，符号为正。

因此，我们只需要考虑sinx的符号即可。根据sinx的取值范围，我们可以将定义域(-∞,+∞)分为三个区间：

当x < arcsin(0.453) ≈ 0.476时，sinx < 0.453，因此f'(x) > 0，即f(x)单调递增。

当arcsin(0.453) < x < π - arcsin(0.453) ≈ 2.665时，sinx > 0.453，因此f'(x) < 0，即f(x)单调递减。

当x > π - arcsin(0.453) ≈ 3.665时，sinx < 0.453，因此f'(x) > 0，即f(x)单调递增。

综上所述，f(x)的单调区间为整个定义域，即(-∞,+∞)。

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同样地，我们需要先求出函数的导数f'(x)：

f'(x) = 8 - (3sinx/cos^4x)

注意到分母cos^4x恒大于0，因此我们只需要考虑分子3sinx的符号来确定f'(x)的正负性。我们可以将定义域(-∞,+∞)分为三个区间：

当x < arcsin(0.453) ≈ 0.476时，sinx < 0.453，因此3sinx < 0，f'(x) < 0，即f(x)在该区间内单调递减。

当arcsin(0.453) < x < π - arcsin(0.453) ≈ 2.665时，sinx > 0.453，因此3sinx > 0，f'(x) > 0，即f(x)在该区间内单调递增。

当x > π - arcsin(0.453) ≈ 3.665时，sinx < 0.453，因此3sinx < 0，f'(x) < 0，即f(x)在该区间内单调递减。

综合以上分析，可以得出8x-(sinx/cos^3x)的单调递减区间为(x1, x2)，单调递增区间为(x2, x3)，其中x1 ≈ -5.864，x2 ≈ 0.476，x3 ≈ 5.864。其中，x1和x3分别为π的前后两个整数倍，可以通过周期性来简化问题。