四、为正规文法G[S] S→aA|bQ A→aA|bB|b B→bD|aQ Q→aQ|bDb D→bB|aA E→aB|bF F→bD|aE|b 构造相应的最小的DFA。

这是一个比较典型的正则文法，我们可以通过消除左递归和提取公因子的方式来构造相应的最小DFA。具体步骤如下：

1. 消除左递归

将文法转化为如下形式：

S → aA | bQ
A → bB | aA'
A' → aA' | ε
B → bD | aQ
Q → bQ' | aQ'
Q' → bQ' | bD | ε
D → bB | aA
E → aB | bF
F → aE | bD | b

2. 提取公因子

将文法转化为如下形式：

S → aA | bQ
A → bB A'
A' → aA' | ε
B → bD B'
B' → ε | aQ
Q → aQ' Q'
Q' → bQ' | bD | ε
D → aA D'
D' → ε | bB
E → aB E'
E' → ε | bF
F → aE F'
F' → bD | ε

3. 构造DFA

根据提取公因子后的文法，我们可以画出如下的DFA：


相关问题

为正规文法G[S] S→aA|bQ A→aA|bB|b B→bD|aQ Q→aQ|bD|b D→bB|aA E→aB|bF F→bD|aE|b 构造相应的最小的DFA。

首先，我们需要将文法转换为等价的正则表达式。为此，我们可以使用经典的算法，如龙书中的算法4.4。经过转换，我们得到以下正则表达式：

S → aA | bQ
A → aA | bB | b
B → bD | aQ
Q → aQ | bD | b
D → bB | aA
E → aB | bF
F → bD | aE | b

接下来，我们可以使用Thompson构造法将正则表达式转换为NFA。然后，我们可以使用子集构造法将NFA转换为DFA。最后，我们可以使用状态最小化算法将DFA最小化。

以下是最终的最小DFA。其中，S0是起始状态，F1和F2是接受状态。

        a            b
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S0  |----|  S1  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S2  |----|  S3  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S4  |----|  S5  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S6  |----|  S7  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S8  |----|  S9  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S10 |----|  S11 |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S12 |----|  S13 |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S14 |----|  S15 |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
               |
               a
               |
           +------+
           |      |
           |  F2  |
           |      |
           +------+

在这个DFA中，每个状态都代表了一个文法符号的集合。例如，状态S0代表了起始符号S的集合。状态S1代表了所有以aA开头的句子的集合，以此类推。接受状态F1和F2代表了所有以b或者以aB或者以bD或者以aE或者以bF结尾的句子的集合。

为下面的正规文法G[S]构造NFA S->aA | bQ A->aA | bB | b B->bD | aQ Q->aQ | bD | b D->bB | aA E->aB | bF F->bD | aE | b

要将给定的上下文无关文法 (CFG) G[S] 转换为非确定有限自动机 (NFA)，我们首先需要理解文法的各个规则，然后构建状态转移图。下面是根据文法步骤：

1. 初始化：创建一个起始状态S0，表示文法开始的地方。
2. 根据文法的产生式，为每个非终结符创建一个或多个状态，并为每个终结符（在这个例子中没有明确列出，但通常它们对应于输入符号）添加相应的接受状态。
3. 根据产生式，为每个可能的从非终结符到终结符的路径添加边，每条边都标记上相应的输入符号和连接的状态。

根据G[S]的规则，我们可以建立如下的NFA状态和转换：

- S0: 起始状态
- A1, B1, Q1, D1: 分别对应A, B, Q, D的初始状态
- E1: 对应E的初始状态
- Accept: 结束/接受状态

- S0 -> A1 (输入a)
- S0 -> Q1 (输入b)

- A1 -> A2 (输入a), A1 (输入b) (因为A->aA | bB | b)
- B1 -> B2 (输入b), A1 (输入a) (因为B->bD | aQ)
- Q1 -> Q2 (输入a), D1 (输入b) (因为Q->aQ | bD | b)
- D1 -> D2 (输入b), B1 (输入a) (因为D->bB | aA)

以此类推，对于所有其他产生式，直到没有新的状态可以添加。最后，确保每个终结符的组合（比如a或b）都能到达接受状态。