多因素敏感性分析计算公式

多因素敏感性分析通常采用Sobol分析法。其计算公式如下：

$S_i=\dfrac{V_i}{V}$

其中，$S_i$表示第$i$个因素的敏感度，$V_i$表示第$i$个因素的方差，$V$表示输出的方差。

Sobol分析法的具体计算过程如下：

1. 对每个因素$x_i$，生成$s$个随机样本$x_i^{(1)}, x_i^{(2)}, \cdots, x_i^{(s)}$。

2. 对于每个样本，计算输出$y_i=f(x_1^{(i)}, x_2^{(i)}, \cdots, x_k^{(i)})$。

3. 计算总方差$V$：

$V=\dfrac{1}{s}\sum_{i=1}^{s}(y_i-\overline{y})^2$

其中，$\overline{y}$是输出的平均值。

4. 计算单个因素的方差$V_i$：

$V_i=\dfrac{1}{s}\sum_{i=1}^{s}(y_i^{(1)}-\overline{y})(y_i^{(2)}-\overline{y})$

其中，$y_i^{(j)}$是将第$i$个样本的第$j$个因素替换成一个新的随机值得到的输出。

5. 计算单个因素的敏感度$S_i$。

通过计算每个因素的敏感度，可以确定哪些因素对输出的影响最大，从而优化模型或者确定重点关注的因素。