CNDG-FDTD方法迭代matlab实现

CNDG-FDTD方法是一种求解电磁波问题的数值方法，它结合了传统的FDTD方法和传统的时域积分方程方法。下面是CNDG-FDTD方法迭代matlab实现的基本步骤：

1. 定义模型和计算区域。需要定义电磁波传播的计算区域，以及其中的介质参数和边界条件。

2. 初始化场量。需要初始化电磁场的各个分量，例如电场、磁场等。

3. 进行时间迭代。根据FDTD方法的思想，使用时域有限差分方法对电磁场进行更新，并且使用时域积分方程方法对界面进行处理。

4. 计算场量。在每个时间步长结束时，需要计算电磁场的各个分量。

5. 可视化结果。通过绘制电磁场的各个分量，可以可视化得到电磁波的传播情况。

以上就是CNDG-FDTD方法迭代matlab实现的基本步骤，需要注意的是，该方法实现的关键在于对时域有限差分方法和时域积分方程方法的理解和掌握。

相关问题

二维TE波CNDG-FDTD方法matlab实现

CNDG-FDTD方法是一种用于计算二维TE波的有限差分时域方法。下面是一份用MATLAB实现的二维TE波CNDG-FDTD方法的代码：

%参数设置
c = 3e8; %光速
dx = 1e-3; %网格尺寸
dt = dx/c; %时间步长
t = 1e-9; %总时间
f = 10e9; %频率
lambda = c/f; %波长
n = 1; %介质折射率
eps0 = 8.85e-12; %真空介电常数
eps = n^2 * eps0; %介质介电常数
mu0 = 4*pi*1e-7; %真空磁导率
mu = mu0; %介质磁导率

%计算网格数
L = 2*lambda; %计算区域边长
Nx = round(L/dx); %x方向网格数
Ny = round(L/dx); %y方向网格数

%初始化场分量
Ex = zeros(Nx,Ny);
Ey = zeros(Nx,Ny);
Hz = zeros(Nx,Ny);

%计算更新系数
m = 2;
a = (mu*dt)/(dx*m);
b = (eps*dt)/(dx*m);

%计算源
x0 = Nx/2;
y0 = Ny/2;
sigma = Nx/20;
omega = 2*pi*f;
t0 = 6*sigma*dt;
s = exp(-((1:Nx)-x0).^2/(2*sigma^2))' * exp(-((1:Ny)-y0).^2/(2*sigma^2));
Ez = s * sin(omega*0) * sin(pi*t/2/t0)^2;

%进行时间步进
for n = 1:round(t/dt)
    %计算Ex和Ey
    Ex(:,2:Ny) = Ex(:,2:Ny) + b/mu * (Hz(:,2:Ny) - Hz(:,1:Ny-1));
    Ey(2:Nx,:) = Ey(2:Nx,:) - b/mu * (Hz(2:Nx,:) - Hz(1:Nx-1,:));
    
    %计算Hz
    Hz(1:Nx-1,1:Ny-1) = Hz(1:Nx-1,1:Ny-1) + a/eps * ...
        (Ey(1:Nx-1,2:Ny) - Ey(1:Nx-1,1:Ny-1) - ...
         Ex(2:Nx,1:Ny-1) + Ex(1:Nx-1,1:Ny-1));
    
    %加入源
    Hz(:, :) = Hz(:, :) + Ez(:, :);
    
    %绘制场分量
    imagesc(Hz);
    title(sprintf('Time = %g s', n*dt));
    colorbar;
    axis equal tight;
    drawnow;
end

这份代码中，我们使用了一个高斯型源来产生TE波，并使用了CNDG-FDTD方法进行计算。在代码运行结束后，会绘制出Hz分量随时间的变化。

CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界matlab实现

CNDG-FDTD方法是一种求解电磁波问题的数值方法，其中引入高斯源和PML吸收边界可以有效地模拟真实情况下的电磁波传播。下面介绍如何在Matlab中实现CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界。

1. 高斯源的引入

在CNDG-FDTD方法中，可以通过在计算区域的某个位置引入高斯源来模拟电磁波的发射和接收。假设我们要在计算区域的坐标为(x0,y0,z0)的位置引入高斯源，可以按照以下步骤进行操作：

(1) 在计算区域中建立一个三维数组，用于存储电磁场的值。

(2) 在坐标为(x0,y0,z0)的位置，将电磁场的初值设置为一个高斯函数，如下所示：

function E = gauss_source(x,y,z,t)
    E = exp(-((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)/(2*sigma^2))*sin(omega*t);
end

其中，x、y、z分别为电磁场在各个方向上的坐标，t为时间，sigma和omega是高斯函数的两个参数，可以自行设置。

(3) 在计算过程中，每个时间步长都需要更新电磁场的值。可以按照以下步骤进行操作：

for n=1:Nt
    % 更新电磁场的值
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny
            for k=1:Nz
                E(i,j,k) = E(i,j,k) + (dt/eps)*(Hx(i,j,k)-Hx(i,j-1,k)-Hy(i,j,k)+Hy(i-1,j,k)-Hz(i,j,k)+Hz(i,j,k-1));
            end
        end
    end
    % 在高斯源处更新电磁场的值
    E(x0,y0,z0) = gauss_source(x0,y0,z0,n*dt);
end

2. PML吸收边界的引入

PML吸收边界是一种有效的边界处理方法，可以在计算区域的边界处模拟吸收边界，从而减小边界对计算结果的影响。假设我们要在计算区域的x方向上引入PML吸收边界，可以按照以下步骤进行操作：

(1) 在计算区域中建立一个三维数组，用于存储电磁场的值。

(2) 在计算区域的边界处，设定一个PML吸收边界带。假设PML吸收边界的宽度为d，可以按照以下步骤进行操作：

% 在x方向上引入PML吸收边界
for i=1:d
    % 计算PML吸收边界处的sigma值
    sigma_x = sigma_max*((i-0.5)/d)^m;
    % 更新PML吸收边界处的系数
    kex(i) = exp(-sigma_x*dt/eps);
    khy(i) = exp(-sigma_x*dt/mu);
    % 更新PML吸收边界处的电磁场值
    E(d-i+1,:,:) = kex(i)*E(d-i+2,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(d-i+1,:,:);
    E(Nx-d+i,:,:) = kex(i)*E(Nx-d+i-1,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(Nx-d+i,:,:);
    Hx(d-i+1,:,:) = khy(i)*Hx(d-i+2,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(d-i+1,:,:);
    Hx(Nx-d+i,:,:) = khy(i)*Hx(Nx-d+i-1,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(Nx-d+i,:,:);
end

其中，sigma_max和m为PML吸收边界的两个参数，可以自行设置。

(3) 在计算过程中，每个时间步长都需要更新电磁场的值。可以按照以下步骤进行操作：

for n=1:Nt
    % 更新电磁场的值
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny
            for k=1:Nz
                E(i,j,k) = E(i,j,k) + (dt/eps)*(Hx(i,j,k)-Hx(i,j-1,k)-Hy(i,j,k)+Hy(i-1,j,k)-Hz(i,j,k)+Hz(i,j,k-1));
            end
        end
    end
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny-1
            for k=1:Nz-1
                Hx(i,j,k) = Hx(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i,j,k+1)-E(i,j,k)-E(i,j+1,k)+E(i,j,k));
                Hy(i,j,k) = Hy(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i+1,j,k)-E(i,j,k)-E(i,j,k+1)+E(i,j,k));
                Hz(i,j,k) = Hz(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i,j+1,k)-E(i,j,k)-E(i+1,j,k)+E(i,j,k));
            end
        end
    end
    % 在PML吸收边界处更新电磁场的值
    for i=1:d
        E(d-i+1,:,:) = kex(i)*E(d-i+2,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(d-i+1,:,:);
        E(Nx-d+i,:,:) = kex(i)*E(Nx-d+i-1,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(Nx-d+i,:,:);
        Hx(d-i+1,:,:) = khy(i)*Hx(d-i+2,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(d-i+1,:,:);
        Hx(Nx-d+i,:,:) = khy(i)*Hx(Nx-d+i-1,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(Nx-d+i,:,:);
    end
end

以上就是在Matlab中实现CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界的步骤。需要注意的是，具体实现中需要根据实际问题进行调整和修改。