有限差分法matlab程序

以下是一个简单的有限差分法 Matlab 程序示例：

function u = fdm(nx, ny, dx, dy, u0, q)
% nx, ny: 网格数 (x, y 方向)
% dx, dy: 网格大小 (x, y 方向)
% u0: 初始条件
% q: 热源
% u: 数值解

% 定义常数
k = 1; % 热传导系数
dt = 0.01; % 时间步长
t_end = 1; % 模拟时间长度

% 初始化网格
u = u0;

% 迭代求解
t = 0;
while t < t_end
    % 计算下一个时间步
    u_next = zeros(nx, ny);
    for i = 2:nx-1
        for j = 2:ny-1
            u_next(i, j) = u(i, j) + dt * k * ((u(i+1, j) - 2*u(i, j) + u(i-1, j))/dx^2 + (u(i, j+1) - 2*u(i, j) + u(i, j-1))/dy^2) + dt * q(i, j);
        end
    end
    
    % 更新当前时间步
    u = u_next;
    t = t + dt;
end

这个程序实现了一个二维热传导问题的有限差分法求解。它通过迭代求解离散化的偏微分方程来计算数值解。请注意，这只是一个示例程序，实际应用中需要根据具体问题进行修改和优化。