Hermite矩阵的定义
时间: 2023-08-24 19:05:19 浏览: 85
一个 Hermite 矩阵是一个复数矩阵 $H$,它满足 $H^\dagger = H$,其中 $H^\dagger$ 是 $H$ 的共轭转置。也就是说,Hermite 矩阵的每个元素 $H_{i,j}$ 和其转置矩阵的元素 $H_{j,i}$ 的共轭相等。具体地,对于 $n\times n$ 的 Hermite 矩阵 $H$,它的性质可以表示为:
$$
H_{i,j} = \overline{H_{j,i}} \qquad (1\leq i,j\leq n)
$$
其中 $\overline{a}$ 表示 $a$ 的复共轭。Hermite 矩阵在量子力学中有广泛的应用,例如描述可观测量的算符。
相关问题
matlab定义hermite矩阵
在 MATLAB 中,可以使用 `hermite(n)` 函数来定义 Hermite 矩阵,其中 n 表示 Hermite 矩阵的阶数。Hermite 矩阵是一种特殊的 Toeplitz 矩阵,其主对角线上的元素为连续的正整数,其次对角线上的元素为 $2, 3, 4, \cdots$,其它位置上的元素均为零。具体实现代码如下:
```matlab
function H = hermite(n)
% 定义 Hermite 矩阵
H = zeros(n);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i == j
H(i,j) = i;
elseif i == j + 1
H(i,j) = j + 1;
elseif i == j - 1
H(i,j) = j + 1;
end
end
end
end
```
使用 `hermite(n)` 函数即可生成 Hermite 矩阵。例如,输入 `hermite(5)`,将生成一个 $5 \times 5$ 的 Hermite 矩阵。
酉矩阵和hermite矩阵区别
酉矩阵是指矩阵A的共轭转置等于它的逆矩阵,即A* = A^(-1),其中*表示共轭转置。换句话说,如果一个矩阵A是酉矩阵,那么它满足A* A = AA* = I,其中I是单位矩阵。
Hermite矩阵是复数域上的方阵,满足矩阵的转置共轭等于它本身的条件,即A* = A,其中*表示共轭转置。这意味着Hermite矩阵的所有元素及其转置的元素的共轭相等。
可以看出,酉矩阵和Hermite矩阵的主要区别在于定义的条件不同。酉矩阵要求矩阵的转置共轭等于逆矩阵,而Hermite矩阵要求矩阵的转置共轭等于它本身。因此,所有的酉矩阵也可以被认为是Hermite矩阵,但Hermite矩阵不一定是酉矩阵。也就是说,酉矩阵是Hermite矩阵的一个子集。
另外,由于酉矩阵的定义中包含了逆矩阵的要求,而Hermite矩阵的定义中不包含逆矩阵的条件,所以酉矩阵一定是可逆的,而Hermite矩阵未必是可逆的。
总之,酉矩阵和Hermite矩阵在定义条件和性质上存在一定的区别,但酉矩阵可以被看作是Hermite矩阵的一种特殊情况。