改进fastica算法代码

FastICA是一种独立成分分析方法，通过对数据进行线性变换，找到独立的成分，可以应用于信号处理、图像处理等领域。以下是Python中的FastICA算法实现：

import numpy as np

def _logcosh(x):
    gx = np.tanh(x)
    g_x = gx ** 2
    g_x -= 1.
    g_x *= -1
    return gx, g_x.mean(axis=-1)

def _deflation(A, W):
    w = W[:, 0]
    p = np.dot(w, A)
    for j in range(1, W.shape[1]):
        w = W[:, j]
        p = np.dot(w, A)
        for i in range(j):
            W[:, j] -= (p * W[:, i]).sum() * W[:, i]
        w = W[:, j]
        p = np.dot(w, A)
    return W

def fastICA(X, n_components, max_iter=200, tol=1e-4):
    n, m = X.shape
    p = float(m)
    X *= np.sqrt(p)
    W = np.zeros((n_components, n), dtype=X.dtype)
    for i in range(n_components):
        w = np.random.rand(n)
        for j in range(max_iter):
            gwtx, g_wtx = _logcosh(np.dot(w, X))
            w1 = np.dot(gwtx, X.T) / p - g_wtx.mean() * w
            w1 /= np.sqrt((w1 ** 2).sum())
            if i >= 1:
                w1 = w1 - np.dot(np.dot(w1, W[:i].T), W[:i])
            distance = np.abs(np.abs((w1 * w).sum()) - 1)
            w = w1
            if distance < tol:
                break
        W[i, :] = w
    S = np.dot(W, X)
    return S.T

在这个实现中， `_logcosh` 函数用于计算 $g(x)$ 和 $g'(x)$， `_deflation` 函数用于执行Deflation过程， `fastICA` 函数是主要的实现函数。

一些可以改进的地方：

1. 在 `_logcosh` 函数中，使用了numpy的通用函数，可以提高计算效率；
2. 在 `fastICA` 函数中，可以添加参数来控制学习速率，从而提高算法的稳定性；
3. 可以添加对数据进行预处理的功能，例如中心化、白化等。

改进后的代码如下：

import numpy as np

def logcosh(x):
    return np.tanh(x)

def logcosh_deriv(x):
    return 1 - np.square(np.tanh(x))

def deflation(A, W):
    for i in range(W.shape[1]):
        w = W[:, i]
        p = np.dot(w, A)
        for j in range(i):
            W[:, i] -= np.dot(p, W[:, j]) * W[:, j]
        W[:, i] /= np.sqrt(np.sum(np.square(W[:, i])))
    return W

def fastICA(X, n_components, learning_rate=1.0, max_iter=200, tol=1e-4, whiten=True):
    X = X.T
    n, m = X.shape
    if whiten:
        X -= np.mean(X, axis=0)
        X /= np.std(X, axis=0)
        cov = np.dot(X.T, X) / (n - 1)
        U, S, _ = np.linalg.svd(cov)
        K = np.dot(U, np.dot(np.diag(1.0 / np.sqrt(S)), U.T))
        X = np.dot(X, K.T)
    W = np.random.randn(n_components, n)
    for i in range(n_components):
        w = W[i, :]
        for j in range(max_iter):
            y = np.dot(w, X.T)
            gwtx = logcosh(y)
            g_wtx = logcosh_deriv(y)
            w1 = np.mean(X.T * gwtx, axis=0) - np.mean(g_wtx) * w
            w1 -= np.sum(np.dot(W[:i, :].T, w1.reshape(-1, 1)).squeeze() * W[:i, :], axis=0)
            w1 *= learning_rate / np.sqrt(np.sum(np.square(w1)))
            distance = np.abs(np.abs((w1 * w).sum()) - 1)
            w = w1
            if distance < tol:
                break
        W[i, :] = w
    W = deflation(X, W)
    S = np.dot(W.T, X.T).T
    return S