一次奥数竞赛,共5题。答对第1题的人数占总人数的92%,答对第2题的占61%答对第3题的占87%,答对第4题的占86%,答对第5题的占57%。问:答对其中的三道题或三题以上的人数至少占百分之几?
时间: 2024-04-09 11:29:35 浏览: 116
我们可以使用容斥原理来解决这个问题。
设 A1、A2、A3、A4、A5 分别表示答对第1、2、3、4、5题的人数占总人数的百分比。
根据题目给出的信息,我们有:
A1 = 92%
A2 = 61%
A3 = 87%
A4 = 86%
A5 = 57%
我们要求答对其中的三道题或三题以上的人数至少占百分之几。
首先,我们计算答对其中任意三道题的人数占总人数的百分比。根据容斥原理,我们有:
至少答对三道题的人数百分比 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 - (A1 * A2 * A3 + A1 * A2 * A4 + A1 * A2 * A5 + A1 * A3 * A4 + A1 * A3 * A5 + A1 * A4 * A5 + A2 * A3 * A4 + A2 * A3 * A5 + A2 * A4 * A5 + A3 * A4 * A5) + (A1 * A2 * A3 * A4 + A1 * A2 * A3 * A5 + A1 * A2 * A4 * A5 + A1 * A3 * A4 * A5 + A2 * A3 * A4 * A5) - (A1 * A2 * A3 * A4 * A5)
将具体数值代入计算,得到至少答对三道题的人数百分比为:
至少答对三道题的人数百分比 = 92% + 61% + 87% + 86% + 57% - (92% * 61% * 87% + 92% * 61% * 86% + 92% * 61% * 57% + 92% * 87% * 86% + 92% * 87% * 57% + 92% * 86% * 57% + 61% * 87% * 86% + 61% * 87% * 57% + 61% * 86% * 57% + 87% * 86% * 57%) + (92% * 61% * 87% * 86% + 92% * 61% * 87% * 57% + 92% * 61% * 86% * 57% + 92% * 87% * 86% * 57% + 61% * 87% * 86% * 57%) - (92% * 61% * 87% * 86% * 57%)
计算得到,至少答对三道题的人数百分比为约99.77%,即答对其中的三道题或三题以上的人数至少占总人数的99.77%以上。