银行家算法 实现代码及分析

银行家算法是一种资源分配算法，用于避免死锁和保证系统安全。以下是银行家算法的实现代码及分析。

# 银行家算法实现
def bankers_algorithm(available, max_need, allocation):
    num_processes = len(max_need)
    num_resources = len(available)

    # 计算每个进程还需要的资源量
    need = [[max_need[i][j] - allocation[i][j] for j in range(num_resources)] for i in range(num_processes)]

    # 标记每个进程是否完成
    finished = [False] * num_processes

    # 记录可用资源量
    work = available[:]

    # 记录安全序列
    safe_seq = []

    while False in finished:
        for i, need_i in enumerate(need):
            if not finished[i] and all(need_i[j] <= work[j] for j in range(num_resources)):
                # 进程i可以完成
                finished[i] = True
                work = [work[j] + allocation[i][j] for j in range(num_resources)]
                safe_seq.append(i)
                break
        else:
            # 没有进程可以完成，说明系统不安全
            return None

    return safe_seq

该算法输入三个参数：可用资源量 `available`、每个进程最大需要资源量 `max_need`、已经分配给每个进程的资源量 `allocation`。

首先计算每个进程还需要的资源量 `need`，然后标记每个进程是否完成。接着用 `work` 记录可用资源量，然后在未完成的进程中寻找能够完成的进程，直到所有进程都完成或者无进程可以完成。如果所有进程都完成，说明系统安全，返回安全序列；否则说明系统不安全，返回 None。

银行家算法的时间复杂度为 $O(P \cdot R)$，其中 $P$ 是进程数，$R$ 是资源数。由于该算法只是用于判断系统是否安全，而不是分配资源，因此不会导致资源浪费。