(1-b^2*(cosq)^2)^0.5求积分

我们可以使用三角代换的方法来解决这个积分。令 $t = \cos q$，则 $\mathrm{d}t = -\sin q \mathrm{d}q$，并且 $\cos^2 q = 1 - \sin^2 q = 1 - t^2$。因此，原积分可以改写为：

$$\int \sqrt{1-b^2 \cos^2 q} \mathrm{d}q = -\int \frac{\sqrt{1-b^2 (1-t^2)}}{t} \mathrm{d}t$$

接下来，我们使用恒等变形 $\sqrt{1-b^2 (1-t^2)} = \sqrt{(1-t^2) - b^2 t^2}$，并进行分式分解：

$$\begin{aligned} -\int \frac{\sqrt{1-b^2 (1-t^2)}}{t} \mathrm{d}t &= -\int \frac{\sqrt{(1-t^2) - b^2 t^2}}{t} \mathrm{d}t \\ &= -\int \frac{\sqrt{1-t^2}}{t} \cdot \sqrt{1 - b^2 \left(\frac{t}{\sqrt{1-t^2}}\right)^2} \mathrm{d}t \\ &= -\arcsin t \cdot \arccos \left(\frac{bt}{\sqrt{1-t^2}}\right) + C \end{aligned}$$

其中 $C$ 是积分常数。最后，将 $t = \cos q$ 代入上式，得到原积分的解：

$$\int \sqrt{1-b^2 \cos^2 q} \mathrm{d}q = -\arcsin (\cos q) \cdot \arccos \left(\frac{b \cos q}{\sqrt{1-\cos^2 q}}\right) + C$$