最长公共子序列问题,设计py动态规划算法

好的！最长公共子序列问题是经典的动态规划问题，可以使用Python来实现。

具体实现步骤如下：

1.定义dp数组，dp[i][j]表示第一个字符串s1的前i个字符与第二个字符串s2的前j个字符的最长公共子序列长度。

2.初始化dp数组，当i=0或j=0时，dp[i][j]均为0。

3.递推求解dp数组，当s1[i-1]等于s2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

4.返回dp[n][m]，其中n和m分别为s1和s2的长度。

下面是实现代码：

def longest_common_subsequence(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    return dp[m][n]

这样就可以通过函数longest_common_subsequence来求解最长公共子序列问题了。

相关问题

最长公共子序列问题py

以下是 Python 代码实现：

def longest_common_subsequence(A, B):
    m = len(A)
    n = len(B)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if A[i-1] == B[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    lcs = []
    i = m
    j = n
    while i > 0 and j > 0:
        if A[i-1] == B[j-1]:
            lcs.append(A[i-1])
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1
    lcs.reverse()
    return dp[m][n], lcs

其中，参数 A 和 B 分别为两个序列，函数返回值包括最长公共子序列的长度和最长公共子序列本身。

01背包问题动态规划py

下面是一个简单的 Python 代码实现 01 背包问题的动态规划算法：

def knapsack01(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, capacity + 1):
            if j < weights[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])
    return dp[n][capacity]

其中，`weights` 是物品重量列表，`values` 是物品价值列表，`capacity` 是背包容量。`dp` 是一个二维列表，`dp[i][j]` 表示前 `i` 个物品放入容量为 `j` 的背包中所能获得的最大价值。

该算法的时间复杂度为 $O(nC)$，其中 $n$ 是物品的数量，$C$ 是背包的容量。