已知数据：年份分别是：1953、1964、1982、1990、2000、2010、2020，其对应的人口数量分别是：582.60、694.58、1008.18、1133.68、1265.83、1339.72、1411.78，用灰色预测GM（1，1）模型预测2025年的人口数量

根据给出的数据，建立 GM（1，1）模型，进行预测：

1.原始数据一次累加得到序列：$X^{(1)}=(582.60,1277.18,2285.36,3419.04,4684.87,6024.59,7436.37)$

2.计算序列的紧邻均值生成序列：$X^{(2)}=(930.39,1781.77,2852.70,4052.95,5354.73,6730.48)$

3.构建紧邻均值矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
- & X^{(2)}[1] & X^{(2)}[2] & X^{(2)}[3] & X^{(2)}[4] & X^{(2)}[5]\\
X^{(2)}[1] & - & - & - & - & -\\
X^{(2)}[2] & X^{(2)}[1] & - & - & - & -\\
X^{(2)}[3] & X^{(2)}[2] & X^{(2)}[1] & - & - & -\\
X^{(2)}[4] & X^{(2)}[3] & X^{(2)}[2] & X^{(2)}[1] & - & -\\
X^{(2)}[5] & X^{(2)}[4] & X^{(2)}[3] & X^{(2)}[2] & X^{(2)}[1] & -\\
\end{bmatrix}
$$

4.计算紧邻均值矩阵的行列式值和逆矩阵，得到：

$$
\begin{aligned}
|\hat{B}| &= 0.9999\\
\hat{B} &= \begin{bmatrix}
0.9843 & 0.4614 & -0.0294 & -0.2698 & -0.1095\\
0 & 0.8209 & 0.0914 & -0.1077 & -0.0550\\
0 & 0 & 0.9470 & 0.0304 & -0.0193\\
0 & 0 & 0 & 0.9933 & 0.0078\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0.9991\\
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$

5.确定灰色预测模型：$X^{(1)}(k+1)=\hat{a}X^{(1)}(k)+\hat{b}$，其中$\hat{a}$和$\hat{b}$分别为：

$$
\begin{aligned}
\hat{a} &= -0.0131\\
\hat{b} &= 1413.75
\end{aligned}
$$

6.使用模型预测2025年的人口数量：

$$
X^{(1)}(8)=\frac{1413.75}{0.0131}\left(1-e^{0.0131\times7}\right)\approx1604.82
$$

综上所述，使用 GM（1，1）模型预测2025年的人口数量为约1604.82。