提供一段MATLAB求偏微分方程的代码

以下是一个求解偏微分方程的 MATLAB 代码示例：

% 偏微分方程求解示例
% 方程：u_t = u_xx + u_yy
% 边界条件：u(x, y, 0) = sin(pi*x)*sin(pi*y)
%           u(0, y, t) = u(1, y, t) = u(x, 0, t) = u(x, 1, t) = 0

% 设置参数
L = 1; % 区域长度
N = 50; % 离散点数
h = L/N; % 离散步长
dt = 0.001; % 时间步长
T = 0.1; % 求解时间
M = T/dt; % 时间步数

% 初始化网格
x = linspace(0, L, N+1);
y = linspace(0, L, N+1);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
u = sin(pi*X).*sin(pi*Y);

% 迭代求解
for n = 1:M
    % 计算中心差分
    uxx = (u(1:N-1, 2:N) - 2*u(2:N, 2:N) + u(3:N+1, 2:N))/h^2;
    uyy = (u(2:N, 1:N-1) - 2*u(2:N, 2:N) + u(2:N, 3:N+1))/h^2;
    
    % 更新解
    u(2:N, 2:N) = u(2:N, 2:N) + dt*(uxx + uyy);
    
    % 边界条件
    u(1, :, n+1) = 0;
    u(N+1, :, n+1) = 0;
    u(:, 1, n+1) = 0;
    u(:, N+1, n+1) = 0;
end

% 绘制解
surf(X, Y, u(:, :, end));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u');

希望这个示例能够帮助你理解如何用 MATLAB 求解偏微分方程。