四阶龙格库塔方法求解常微分方程组,MATLAB,详细注释
时间: 2023-08-22 07:34:09 浏览: 137
好的,以下是使用 MATLAB 实现四阶龙格库塔方法求解常微分方程组的代码,并附上详细注释:
```matlab
% 定义常微分方程组 dy/dx = f(x,y)
function dydx = myODE(x,y)
dydx = zeros(2,1); % 初始化输出
dydx(1) = y(2); % 第一个方程
dydx(2) = -y(1); % 第二个方程
end
% 定义龙格库塔方法
function [x,y] = rk4(ode, xspan, y0, h)
x = xspan(1):h:xspan(2); % 初始化 x 的值
y = zeros(length(y0), length(x)); % 初始化 y 的值
y(:,1) = y0; % 设置初始条件
for i = 1:length(x)-1
k1 = ode(x(i), y(:,i));
k2 = ode(x(i)+h/2, y(:,i)+h/2*k1);
k3 = ode(x(i)+h/2, y(:,i)+h/2*k2);
k4 = ode(x(i)+h, y(:,i)+h*k3);
y(:,i+1) = y(:,i) + h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); % 计算下一个时间步的 y 值
end
end
% 运行代码
xspan = [0 10]; % x 的范围
y0 = [1 0]; % 初始条件
h = 0.1; % 步长
[x,y] = rk4(@myODE, xspan, y0, h); % 调用 rk4 函数
plot(x,y(1,:)) % 画图
xlabel('x')
ylabel('y')
title('y vs. x')
```
注释解释如下:
- 第 1 行:定义了一个函数 `myODE`,其中 `x` 和 `y` 分别是自变量和因变量,`dydx` 是输出的导数值。
- 第 7 行:定义了一个函数 `rk4`,其中 `ode` 是常微分方程组,`xspan` 是自变量范围,`y0` 是初始条件,`h` 是步长。
- 第 8 行:初始化 `x` 的值。
- 第 9 行:初始化 `y` 的值,其中 `length(y0)` 是方程组的数量,`length(x)` 是时间步数。
- 第 10 行:设置初始条件。
- 第 11 行:循环时间步,并依次计算 `k1`、`k2`、`k3`、`k4`,最后计算下一个时间步的 `y` 值。
- 第 18 行:运行代码,得到 `x` 和 `y` 的值。
- 第 19 行:画出 `y` vs. `x` 的图像。
- 第 20 行和第 21 行:添加图像的标签和标题。
需要注意的是,以上代码仅仅是一个示例,你需要根据具体的常微分方程组进行修改。
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