求y(n)-5/6y(n-1)+1/6y(n-2)=x(n)的y(n)

为了求解这个差分方程，我们需要知道初始时刻的输出y(0)和y(1)。假设y(-1)和y(-2)都等于0，那么可以得到以下递推公式：

y(0) = x(0)
y(1) = 5/6y(0) + 1/6x(1)
y(n) = 5/6y(n-1) - 1/6y(n-2) + x(n)

我们可以使用这个递推公式来依次求解y(2)、y(3)、y(4)……以此类推。

例如，我们可以用y(0)和y(1)的值来求解y(2)：

y(2) = 5/6y(1) - 1/6y(0) + x(2)

依次类推，我们可以求得y(3)、y(4)、y(5)……

相关问题

求y(n)-5/6y(n-1)+1/6y(n-2)=x(n)的h(n)

这是一个差分方程，可以通过 Z 变换和反变换求解。首先将其变换为：

Y(z) - 5/6 z^-1 Y(z) + 1/6 z^-2 Y(z) = X(z)

化简得：

Y(z) = (6z^2 - z)X(z) / (6z^2 - z - 1)

然后使用部分分式分解，得到：

Y(z) = (1/5) [ (2z-1) / (z-1/3) + (3z+1) / (z-1/2) ]

对于每一项，可以通过查表或者公式得到其反变换：

(2z-1) / (z-1/3) <==> 2 - 19/3(1/3)^n
(3z+1) / (z-1/2) <==> -2 + 13/2(1/2)^n

将两个反变换相加，得到整个系统的单位脉冲响应 h(n)：

h(n) = (1/5) [ 2 - 19/3(1/3)^n - 2 + 13/2(1/2)^n ]
= (2/5) - (19/15)(1/3)^n + (13/10)(1/2)^n

因此，这个差分方程的单位脉冲响应为 h(n) = (2/5) - (19/15)(1/3)^n + (13/10)(1/2)^n。

求y(n)-5/6y(n-1)+1/6y(n-2)=x(n)的H(e^jw)

首先，将差分方程的左右两边同时进行 Z 变换，得到：

Y(z) - 5/6 z^-1 Y(z) + 1/6 z^-2 Y(z) = X(z)

Y(z) (1 - 5/6 z^-1 + 1/6 z^-2) = X(z)

H(z) = Y(z) / X(z) = 1 / (1 - 5/6 z^-1 + 1/6 z^-2)

接下来，将 H(z) 转换为 H(e^jw)：

H(e^jw) = H(z) |z=e^jw

H(e^jw) = 1 / (1 - 5/6 e^-jw + 1/6 e^-2jw)

H(e^jw) = (6 / (6 - 5e^-jw + e^-2jw))

接下来，我们将 H(e^jw) 化简。令 z = e^jw，得到：

H(e^jw) = (6 / (6 - 5z + z^2))

将分母进行因式分解，得到：

H(e^jw) = (6 / ((z-3/2)(z-1/3)))

接下来，我们将 H(e^jw) 写成部分分式的形式：

H(e^jw) = A / (z-3/2) + B / (z-1/3)

通过求解系数 A 和 B，得到：

A = 6 / (3/2 - 1/3) = 4

B = 6 / (1/3 - 3/2) = -8

因此，

H(e^jw) = 4 / (z-3/2) - 8 / (z-1/3)

H(e^jw) = 4 / (e^jw - 3/2) - 8 / (e^jw - 1/3)

因此，这个差分方程的频率响应为 H(e^jw) = 4 / (e^jw - 3/2) - 8 / (e^jw - 1/3)。