Fortran求解热传导方程

Fortran（Formula Translation，形式翻译）是一种早期的高级编程语言，特别适合数值计算，包括科学和工程应用，比如求解数学模型。对于热传导方程，这是一个偏微分方程，描述了热量如何在一个物质内部从高温区域向低温区域传播的过程。在Fortran中解决这类问题通常采用有限差分法（Finite Difference Method, FDM）或有限元方法（Finite Element Method, FEM）。

以下是一个简单的例子，展示如何使用一维离散化方法在Fortran中求解二维空间内的稳态热传导方程（如二维版的欧拉方程）：

! 定义常量和网格
REAL(8) dx, dy, dt, T(1:Nx, 1:Ny), alpha ! 空间步长，时间步长，温度矩阵，热扩散系数

... (网格初始化等)

! 时间循环
DO n = 1, Nsteps
   DO i = 2, Nx - 1
      DO j = 2, Ny - 1
         T(i,j) = (T(i+1,j) + T(i-1,j) + T(i,j+1) + T(i,j-1)) / 4.0d0 - dt * alpha * (T(i,j) - T(i,j-1))
      ENDDO
   ENDDO
END DO

! 输出结果或其他处理