matlab中基于双高斯原子库的MP算法代码

以下是一个基于双高斯原子库的MP算法的MATLAB代码示例：

function [x, idx] = mp_bigauss(A, y, k)
% A: dictionary matrix
% y: signal vector
% k: sparsity level
% x: sparse coefficient vector
% idx: index set of non-zero coefficients

[N, M] = size(A);
x = zeros(M, 1);
r = y;
idx = [];

for i = 1:k
    proj = abs(A' * r);
    [~, pos] = max(proj);
    idx = [idx, pos];
    At = A(:, idx);
    x(idx) = At \ y;
    r = y - At * x(idx);
end
end

这个代码与OMP算法非常相似，唯一的区别是在每个迭代步骤中，我们使用子字典At计算一个最小二乘解，而不是使用伪逆。这是因为在MP算法中，我们只需要保证每个迭代步骤中添加的原子是最优的，而不需要保证系数向量的完整性。

MP算法与OMP算法的不同之处在于，如果我们添加了一个不必要的原子，OMP算法会将其移除，而MP算法会将其保留在系数向量中。这个特性使得MP算法在处理高维数据时更加高效，因为它不需要计算伪逆。然而，这也意味着MP算法可能会产生更多的伪稀疏解，因为它可能会在系数向量中保留不必要的非零项。

需要注意的是，这个代码中使用了反斜杠符号(\)来求解线性方程组。这等价于使用MATLAB的mldivide函数。在实际应用中，我们可能需要使用更高效的求解方法，例如QR分解或Cholesky分解。