用c++实现pca算法

时间: 2023-08-04 19:11:01 浏览: 50
PCA算法(Principal Component Analysis)是一种常用的数据降维方法。下面是用C++实现PCA算法的示例代码: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; // 计算平均值 vector<double> mean(vector<vector<double>>& data) { int n = data.size(); int m = data[0].size(); vector<double> res(m, 0); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { res[j] += data[i][j]; } } for (int i = 0; i < m; ++i) { res[i] /= n; } return res; } // 计算协方差矩阵 vector<vector<double>> covariance(vector<vector<double>>& data, vector<double>& mu) { int n = data.size(); int m = data[0].size(); vector<vector<double>> res(m, vector<double>(m, 0)); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { for (int k = 0; k < m; ++k) { res[j][k] += (data[i][j] - mu[j]) * (data[i][k] - mu[k]); } } } for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { res[i][j] /= n - 1; } } return res; } // 计算特征值和特征向量 void eig(vector<vector<double>>& A, vector<double>& eigval, vector<vector<double>>& eigvec) { int n = A.size(); int m = A[0].size(); if (n != m) { cerr << "The matrix is not square!" << endl; exit(1); } vector<double> d(n); vector<vector<double>> v(n, vector<double>(n, 0)); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { v[i][j] = A[i][j]; } } tred2(v, d); tql2(v, d); eigval.resize(n); eigvec.resize(n, vector<double>(n, 0)); for (int i = 0; i < n; ++i) { eigval[i] = d[i]; for (int j = 0; j < n; ++j) { eigvec[i][j] = v[j][i]; } } } // 对称矩阵的特征值和特征向量 void tred2(vector<vector<double>>& v, vector<double>& d) { int n = v.size(); for (int j = 0; j < n; ++j) { d[j] = v[n - 1][j]; } for (int i = n - 1; i > 0; --i) { double scale = 0; double h = 0; for (int k = 0; k < i; ++k) { scale += abs(d[k]); } if (scale == 0) { continue; } double f = 0; double inv_scale = 1 / scale; for (int k = 0; k < i; ++k) { d[k] *= inv_scale; f += d[k] * d[k]; } double g = sqrt(f); if (d[i - 1] > 0) { g = -g; } h = f - d[i - 1] * g; for (int j = 0; j < i; ++j) { v[j][i - 1] = 0; } if (h == 0) { continue; } h = 1 / h; for (int j = 0; j < i; ++j) { double f = 0; for (int k = 0; k < i; ++k) { f += d[k] * v[k][j]; } double tmp = f * h; for (int k = 0; k < i; ++k) { v[k][j] -= tmp * d[k]; } } for (int k = 0; k < i; ++k) { d[k] *= scale; } } for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { v[n - 1][i] = v[i][i]; v[i][i] = 1; double h = d[i + 1]; if (h != 0) { for (int k = 0; k <= i; ++k) { d[k] = v[k][i + 1] / h; } for (int j = 0; j <= i; ++j) { double f = 0; for (int k = 0; k <= i; ++k) { f += v[k][i + 1] * v[k][j]; } for (int k = 0; k <= i; ++k) { v[k][j] -= f * d[k]; } } } for (int k = 0; k <= i; ++k) { v[k][i + 1] = 0; } } for (int j = 0; j < n; ++j) { d[j] = v[n - 1][j]; v[n - 1][j] = 0; } v[n - 1][n - 1] = 1; } // 对称三对角矩阵的特征值和特征向量 void tql2(vector<vector<double>>& v, vector<double>& d) { int n = v.size(); for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { v[i + 1][i] = v[i][i + 1]; } double f = 0; double tst1 = 0; double eps = pow(2, -52); for (int l = 0; l < n; ++l) { tst1 = max(tst1, abs(d[l]) + abs(v[l][l + 1])); int m = l; while (m < n) { if (abs(v[m][l + 1]) <= eps * tst1) { break; } ++m; } if (m > l) { int iter = 0; do { ++iter; double g = d[l]; double p = (d[l + 1] - g) / (2 * v[l][l + 1]); double r = sqrt(p * p + 1); if (p < 0) { r = -r; } d[l] = v[l][l + 1] / (p + r); d[l + 1] = v[l][l + 1] * (p + r); double dl1 = d[l + 1]; double h = g - d[l]; for (int i = l + 2; i < n; ++i) { d[i] -= h; } f += h; p = d[m]; double c = 1; double c2 = c; double c3 = c; double el1 = v[l + 1][l]; double s = 0; double s2 = 0; for (int i = m - 1; i >= l; --i) { c3 = c2; c2 = c; s2 = s; g = c * v[i][l + 1] + s * dl1; h = c * dl1 - s * v[i][l + 1]; dl1 = c * d[i] - s * g; d[i] = s * d[i] + c * g; g = c * v[i][l] + s * p; h = c * p - s * v[i][l]; p = c * d[i] - s * g; d[i] = s * d[i] + c * g; s = v[i][l]; c = v[i][l + 1]; if (abs(dl1) > abs(s)) { c = s / dl1; r = sqrt(c * c + 1); s = 1 / r; c = c * s; } else { s = dl1 / s; r = sqrt(s * s + 1); c = 1 / r; s = s * c; } double tmp = c2 * p + s2 * dl1; v[i + 1][l] = s2 * p - c2 * dl1; v[i + 1][l + 1] = c2 * c3 * v[i][l + 1] - s2 * c3 * v[i][l] + s * el1; el1 = s * v[i][l + 1] + c * el1; } p = -s * s2 * c3 * c * d[l] - s * c2 * el1; d[l] = s * s2 * c3 * el1 - c * c2 * d[l]; d[l + 1] = p; } while (abs(d[l + 1]) > eps * tst1 && iter < 1000); } d[l] += f; v[l][l] = 1; v[l][l + 1] = 0; } for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { v[n - 1][i] = v[i][i]; v[i][i] = 1; double h = d[i + 1]; if (h != 0) { for (int k = 0; k <= i; ++k) { d[k] = v[k][i + 1] / h; } for (int j = 0; j <= i; ++j) { double f = 0; for (int k = 0; k <= i; ++k) { f += v[k][i + 1] * v[k][j]; } for (int k = 0; k <= i; ++k) { v[k][j] -= f * d[k]; } } } for (int k = 0; k <= i; ++k) { v[k][i + 1] = 0; } } for (int j = 0; j < n; ++j) { d[j] = v[n - 1][j]; v[n - 1][j] = 0; } v[n - 1][n - 1] = 1; } // 计算PCA void pca(vector<vector<double>>& data, int k, vector<double>& variance, vector<vector<double>>& principal_components) { vector<double> mu = mean(data); vector<vector<double>> cov = covariance(data, mu); vector<double> eigval; vector<vector<double>> eigvec; eig(cov, eigval, eigvec); int m = cov.size(); if (k > m) { cerr << "The number of principal components is too large!" << endl; exit(1); } variance.resize(k, 0); principal_components.resize(k, vector<double>(m, 0)); double sum_eigval = 0; for (int i = 0; i < m; ++i) { sum_eigval += eigval[i]; } for (int i = 0; i < k; ++i) { variance[i] = eigval[m - 1 - i] / sum_eigval; for (int j = 0; j < m; ++j) { principal_components[i][j] = eigvec[j][m - 1 - i]; } } } int main() { // 读入数据 int n, m; cin >> n >> m; vector<vector<double>> data(n, vector<double>(m)); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { cin >> data[i][j]; } } // 计算PCA并输出结果 int k; cin >> k; vector<double> variance; vector<vector<double>> principal_components; pca(data, k, variance, principal_components); cout << "variance:" << endl; for (int i = 0; i < k; ++i) { cout << variance[i] << endl; } cout << "principal components:" << endl; for (int i = 0; i < k; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { cout << principal_components[i][j] << " "; } cout << endl; } return 0; } ``` 该代码实现了PCA算法的核心部分,包括计算平均值、协方差矩阵、特征值和特征向量,以及计算PCA。使用时,需要输入数据矩阵和需要保留的主成分个数,输出每个主成分的方差占比和对应的主成分。注意,该代码没有包含数据预处理(如中心化)等步骤,请根据具体情况酌情添加。

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